システム同定 (System Identification) とは

システムの入力と出力のデータから、システムの動作モデルを推定する手法です。この手法は、制御工学やシステム解析などの分野で広く使用されています。

目的

システムの動作モデルを推定することで、システムの解析、設計、制御などのために必要な情報を取得することです。システム同定は、モデル化されたシステムや実際のシステムの両方で使用できます。

システム同定では、システムの入力と出力のデータを収集し、そのデータからシステムの伝達関数、状態空間モデル、ARMAモデル、ARIMAモデル、ノンパラメトリックモデルなど、様々なモデルを推定することができます。これらのモデルは、システムの動作を理解するために必要な情報を提供することができます。

手法

システム同定には、モデルベース手法とデータ駆動手法があります。モデルベース手法では、システムの物理モデルに基づいたモデルを仮定し、そのモデルにデータを適合させることでパラメータを推定します。一方、データ駆動手法では、システムの物理モデルを仮定せず、入力と出力のデータから直接モデルを推定します。

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ノンパラメトリック法

相関解析法

相関解析法は、インパルス応答モデルのノンパラメトリックな推定を実行するために使用される方法の1つです¹。この方法は、相関関数を計算し、その関数からインパルス応答を推定することによって、システムの動的特性を同定します¹。

ソース: Bing との会話 2023/5/12
(1) システム同定 - Wikipedia. https://ja.wikipedia.org/wiki/システム同定.

スペクトル解析法

スペクトル解析法は、周波数領域での解析手法であり、入力と出力のスペクトル密度関数を求めることで、システムの周波数特性を評価する方法です¹。スペクトル解析法は、周波数領域での解析手法であるため、周波数特性が明確になりますが、時間領域での解析手法である時系列解析法と比較して、計算量が多くなるという欠点があります²。

ソース: Bing との会話 2023/5/12
(1) 各種のモデル同定法の比較 - MATLAB & Simulink Example .... https://jp.mathworks.com/help/ident/ug/comparison-of-various-model-identification-methods.html.
(2) 時間領域におけるシステム同定結果の評価指標について - J-STAGE. https://www.jstage.jst.go.jp/article/sicetr/51/10/51_736/_pdf/-char/ja.
(3) システム同定・推定理論のダイナミクス - J-STAGE. https://www.jstage.jst.go.jp/article/sicejl/52/4/52_368/_pdf/-char/ja.

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パラメトリックモデル

ARモデル

自己回帰モデルの一種で、現在の出力が過去の出力と過去の入力の線形和で表されるモデルです。ARモデルは、システム同定において、観測された入出力データから、システムのパラメータを推定する方法の一つです。ARモデルは、最小二乗法を用いてパラメータを推定することができます。

y(t) = a_1y(t-1)+a_2y(t-2)+...+a_ny(t-n)+e(t)

ARXモデル

自己回帰モデルに外部入力を加えたモデルで、現在の出力が過去の出力と過去の入力の線形和で表されるモデルです。ARXモデルは、システム同定において、観測された入出力データから、システムのパラメータを推定する方法の一つです。ARXモデルは、最小二乗法を用いてパラメータを推定することができます。

y(t) = a_1y(t-1) + a_2y(t-2) + \dots + a_ny(t-n) + b_1u(t-1) + b_2u(t-2) + \dots + b_ku(t-k) + e(t)