ABC190 D - Staircase Sequences

問題概要

公差1の等差数列で和が$N$になるものはいくつあるか

解法

公差がわかっているので初項と長さを決めてやれば数列が定まる
初項$S$, 長さ$L$とすると

$A = \{S, S+1, ..., S+L-1\}$
和は$\frac{L* (S + S+L-1)}{2} = \frac{L* (2S+L-1)}{2}$となり

$N = \frac{L* (2S+L-1)}{2}$となる

式変形すると

$2N = L * (2S+L-1)$

Lおよび2S+L-1は2Nの約数になっている
そして$(2S+L-1) - L = 2S-1$であり、約数の片方から片方を引いたものは奇数になっている
2Nの約数を列挙して、条件を満たすものがあれば、答えに+1すればいい

提出コード

https://atcoder.jp/contests/abc190/submissions/19823950

コンテスト中に解けなかったのがだいぶ悔しい