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FreeFEM++ の segment の使い方

2022/10/15に公開約2,200字

有限要素法のフリーソフトであるFreeFEM++でsegmentというコマンドを使おうとして苦労したのでメモを作っておく.
→ 最終的な結論:buildmeshLというのがあるらしいのでそっちを使う方が良さそう.

segmentコマンドについてのマニュアル:The command segment

segmentは3次元空間での曲線を定義するときに使う.
使い道の一つとして,線積分をしたいときの経路を決める場合に使える.
その簡単な例をFreeFEM++の開発者のHechtさんが書いてくれている.

一番簡単な使い方

一番簡単な使い方は

segment1.edp
load "msh3";
meshL Th = segment(10,[x,0,0]);
plot(Th);

というファイルを作成して
$ FreeFEM++ segment1.edp
を実行すると以下のようなウィンドウで結果が表示される.

解説すると,

  1. segmentを使うためにload "msh3"で3次元メッシュモジュールを読み込む.
  2. meshL Th = segment(10,[x,0,0]);で,x=0からx=1まで動く直線を10分割したメッシュを作る.
  3. plot(Th);で結果をプロット.

ちなみに,デフォルトの設定が[x,0,0]らしく,

meshL Th = segment(10);

でも同じことが実行される.

注意点

  • meshL Th = segment(10,[x,0,0]);においてxxでないといけない模様.つまり,他の文字yとかzとかに置き換えるとエラーになった.
  • マニュアルにはxがどんな値をとるのか書いておらず,色々調べたところ,x=0からx=1ということが分かった.

関数による曲線の表示1

[x,0,0]の部分をもう少し工夫して複雑な曲線でメッシュを作る.

たとえば,

segment2.edp
load "msh3";
func Fx = cos(2*pi*x);
func Fy = sin(2*pi*x);
meshL Th = segment(10,[Fx,Fy,0]);
plot(Th);

というファイルを作って
$ FreeFEM++ segment2.edp
を実行すると,以下のようなウィンドウが表示される.

分割数が10なのでかなり綺麗な円には見えないが,分割数を増やせば綺麗な円になる.(分割数100の場合)

注意点

  • ここでもfunc Fx = cos(2*pi*x);func Fy = sin(2*pi*x);xyとかに変えるとエラーになってしまう.エラーを吐く行がmeshL 〜の行なので,関数の定義の問題というよりは,segmentのところが問題なようだ.

関数による曲線の表示2(うまく動かず)

マニュアルにある例

segment3.edp
load "msh3";
real R = 3, r=1;
real h = 0.1; //
int nx = R*2*pi/h;
func torex= (R+r*cos(y*pi*2))*cos(x*pi*2);
func torey= (R+r*cos(y*pi*2))*sin(x*pi*2);
func torez= r*sin(y*pi*2);
meshL Th=segment(nx,[torex,torey,torez],removeduplicate=true) ;
plot(Th);

を実行してみても,ただの円が表示されるだけだった(FreeFEM++ v4.11).どうもyがずっと0のままみたい.うーん.

ということで2変数での曲線のメッシュ化は諦めた.

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