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【LeetCode】70. Climbing Stairsを解く

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問題概要

階段を上ることを考える.頂上に到達するにはnステップかかる.
一度に階段を1もしくは2ステップ上ることができるとき,頂上への上り方は何通りあるか答える.

例:

Input: n = 2
Output: 2

1. 1 step + 1 step
2. 2 step

制約

1 \leq n \leq 45

考えたこと

n = 1:1通り

1. 1 step

n = 2:2通り

1. 1 step + 1 step
2. 2 step

n = 3:3通り
階段をで表すと,下図のようにn=1の状況から2 step進む方法と,n=2の状態から1 step進む方法がある

2 step
┌───┐
■ ■ ■
 └─┘
  1 step

従って,

n=1 + 2 step
1. 1 step + 2 step

n=2 + 1 step
2. 1 step + 1 step + 1 step
3. 2 step + 1 step

の3通りとなる.

このように,n-2n-1の答えが分かればnの答えが導けるような問題であることが分かる.

従って,DPを用いて解くことができる.

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        for i in range(2,n+1):
            dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1]
        return dp[n]

Tips

配列dp[i]n=iに相当している.

問題では,n=0は範囲外であるが,便宜上n=0の時は何もしないという1通りあるものと想定している.

Discussion

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