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【LeetCode】1. Two Sumを解く

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問題概要

整数からなる配列numsとある整数targetが与えられる.
このとき,足し合わせるとtargetになる2つの数のインデクスを返せ.

ただし,各入力はただ一つの解が存在し,同じ要素を2回使うことは出来ないものとする.

例:

Input: nums = [2,7,11,15], target = 9
Output: [0,1]
Output: Because nums[0] + nums[1] == 9, we return [0, 1]

制約

  • 2 <= nums.length <= 103
  • -109 <= nums[i] <= 109
  • -109 <= target <= 109
  • ただ一つの解が存在する

考えたこと

まず最初に思いついたのは,2つのインデクスi,jを用意して,nums[i]+nums[j]=targetとなるような[i,j]を総当たりで求める方法だ:

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        n = len(nums)
        for i in range(n):
            for j in range(i+1, n):
                if nums[i] + nums[j] == target:
                    return [i,j]

ただし,この解法は時間計算量がO(n^2)となり大きな問題の場合は計算時間超過となってしまう.(今回の制約では間に合う)

従って,何かしらの工夫をして計算量を減らす必要が出てくる.

O(n)の計算量で解を得ることを考えると,

  1. numsの要素を前から順にみていく
  2. target - nums[i]となるような要素がnumsに存在するか確かめる
  3. 存在する場合:そのインデクスを返す
  4. 存在しない場合:次の要素を探索

のように実装すればよさそうだ.

辞書型のdictに,入力numsに現れる整数nのインデクスindexを保存すると,

dict = {n: index, ...}

のようなハッシュテーブルが得られる.

このデータを利用することで,target - nums[i]が存在するか確かめる以下の操作

target - nums[i] in dict

O(1)で行われる.

また,そのような値が存在したときはdict[target-nums[i]]によって定数時間でそのインデクスを得ることができる.

このような考えで実装した以下のコードはO(n)で実行される:

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        dict = defaultdict(int)
        for i in range(len(nums)):
            if target - nums[i] in dict:
                return [i, dict[target - nums[i]]]
            dict[nums[i]] = i

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