ゲートについて

パウリゲート

• Z = \begin{bmatrix}1 & 0 \\0 & -1 \\\end{bmatrix}

• X = \begin{bmatrix}0 & 1 \\1 & 0 \\\end{bmatrix}

• Y = \begin{bmatrix}0 & -i \\i & 0 \\\end{bmatrix}

• iX=YZ=-ZY, iY=ZX=-XZ, iZ=XY=-YX

• HZH=X, HXH=Z, HYH=-Y

CNOTゲート

• 2量子ビットに作用
• 制御bitが1の時のみ標的bitを反転
• \ket{0}\bra{0}_{control} + X_{target}\ket{1}\bra{1}_{control}

Hゲート

• \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}
• H\ket{0}=\ket{+}, H\ket{1}=\ket{-}
• H\ket{+}=\ket{0}, H\ket{-}=\ket{1}