概要
- 量子コンピューティングを行う上での基礎的な内容をまとめてみました。
アダマールゲート（Hadamard Gate）
- 単一量子ビットを重ね合わせ状態に変換
- 行列表現：
- 例：
グローバーのアルゴリズム（Grover's Algorithm）
-
目的：最小回数で正解を見つける探索アルゴリズム（O(√N)）
-
流れ：
- アダマールで全状態を重ね合わせ
- オラクルで正解の符号を反転
- 拡散演算（反転増幅）
- 測定
-
Python（Qiskit）での例あり
CNOTゲートとSWAPゲート
🔹 CNOT（制御NOT）
- 制御ビットが1のときだけターゲットビットを反転
🔹 SWAP
- 2ビットの状態を完全に交換
- CNOT 3つで構成可能
テンソル積（Tensor Product）
- 複数の量子ビットを1つの状態にまとめる演算
例：
エンタングル状態（量子もつれ）
- テンソル積で分解できない量子状態
例：ベル状態（最大エンタングル）
[
|\Phi^+⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (|00⟩ + |11⟩)
]
量子フーリエ変換（QFT）
-
位相情報から周期性を取り出す量子版フーリエ変換
-
応用：Shorのアルゴリズム、位相推定など
-
構成要素：
- アダマール
- 制御回転ゲート（Rₖ）
- SWAP（ビット順反転）
QAOA（量子近似最適化アルゴリズム）
-
組合せ最適化を量子回路で近似解探索
-
流れ：
- 初期状態（アダマール）
- 問題ハミルトニアン ( H_C )
- ミキサーハミルトニアン ( H_M )
- パラメータ最適化（古典）
量子アニーリング
- エネルギーの低い状態に「なだれ落ちる」ように解を探索
- 量子トンネル効果を活用
- 代表例：D-Waveマシン
ハミルトニアン（Hamiltonian）
- 量子系の全エネルギーを表す演算子
- 観測対象（エネルギー、位置など）すべてを含む
スピン多重度（Spin Multiplicity）
| 状態名 | S | 多重度 | 例 |
|---|---|---|---|
| シングレット | 0 | 1 | ↑↓ |
| ダブレット | 1/2 | 2 | ↑ |
| トリプレット | 1 | 3 | ↑↑ |
- スピン系のハミルトニアン (イジングモデル)
エルミート演算子（Hermitian Operator）
- 自分の共役転置と等しい演算子：
-
特徴：
- 固有値はすべて実数
- 観測に使われる演算子はすべてエルミート
VQE（変分量子固有値ソルバー）
-
基底状態のエネルギー（最小固有値）を求めるための量子・古典ハイブリッドアルゴリズム
-
流れ：
- パラメータ付き量子状態 ( |\psi(\theta)⟩ ) を準備
- エネルギー期待値を量子回路で測定
- 古典的にパラメータ ( \theta ) を最適化
VQEとQAOAの違い
| 項目 | VQE | QAOA |
|---|---|---|
| 目的 | 固有値最小化（基底状態） | 組合せ最適化の近似解 |
| 回路 | パラメータ付き状態（ansatz） | 問題ハミルトニアン＋ミキサー |
| 主な応用 | 量子化学 | グラフ・割当最適化など |
Discussion