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三角関数が流行っているのでPrologで三角述語を書いてみた

2022/05/21に公開約2,900字

一味違う“三角関数”

最近Twitter民が三角関数の実用性について語る風潮がある。その中、違う意味での三角関数についてmattnさんが面白いことを呟いた。

https://twitter.com/mattn_jp/status/1527934924992696320

つまり、を関数名として使えるか? Go・Rust・Javascriptはダメらしい。

しかしPrologはどうだろう?

Prologは関数の代わり[1]に「述語」がある論理プログラミング言語である。
早速“三角述語”を書いてみた。

(X, Y) :- Y is X^2.

YをXの2乗にする適当な述語である。

実行してみる

ネット上でSWI-Prologを実行できるSWISHというplaygroundらしきサイトを使う。

👉 https://swish.swi-prolog.org/p/SZmwYqJP.pl

左側のエディターに上記のプログラムを入れて、右側のテキストボックスに適当なクエリを入れる。例えば、

(8, N).

を入れてRunを押す。
これは命令型プログラミングで言うと「N = △(8);」みたいなことをしている[1:1]

N = 64という実行結果

結論

Prologで三角関数が書ける!

https://twitter.com/guregu/status/1527953503628316672?conversation=none

更なる三角らしさを求めて

述語は無事に使えたとはいえ、自乗はあまり三角らしくない。むしろ四角いである。反省を踏まえてピタゴラスの定理を実装することにした。これは世界で最も三角らしい物だと言えよう。

c^2 = a^2 + b^2

clp(fd)を使って制約プログラミングしてみる

clp(fd)とはConstraint Logic Programming over Finite Domainsの略で、有限領域(整数)を扱う制約プログラミングのライブラリである。整数限定なのでピタゴラス数の実装となる。

clp(fd)の詳細ついてM.Hiroi先生の制約論理プログラミング超入門が分かりやすい。

:- use_module(library(clpfd)).(C, A, B) :-
    C #> 0,
    A #> 0,
    B #> 0,
    C^2 #= A^2 + B^2.

色々なクエリを投げてみる

👉 SWISHで実行できる。

まず、全ての引数に整数を入れて真偽を確かめてみる。

?-(5, 4, 3).
true

?-(5, 4, 2).
false

△(5, 4, 3)は有効な三角であるか?」という意味のクエリ。

変数を1つ投げて検索する

今度は変数を投げてBの値を検索してみる。

?-(5, 4, B).
B = 5

もちろん他の値も検索可能。

?-(5, A, 3).
A = 4
変数を2つ投げて検索する

複数の変数を使う場合はlabelに変数を渡して検索できる。

?-(5, A, B), label([A, B]).
A = 3, B = 4 ;
A = 4, B = 3.

2つの答えが返ってきた。

全てのピタゴラス数を求める

それでは変数を3つ投げてみよう。

?-(C, A, B), label([C, A, B]).
ERROR: Arguments are not sufficiently instantiated

エラーが返ってきた。変数のどれかに領域を与えないといけないようだ。

?- C in 1..100,(C, A, B), label([C, A, B]).
C = 5, A = 3, B = 4 ;
C = 5, A = 4, B = 3 ;
C = 10, A = 6, B = 8 ;
C = 10, A = 8, B = 6 ;
...

A #> B を入れて余計な答えを排除。

?- C in 1..100, A #> B,(C, A, B), label([C, A, B]).
C = 5, A = 4, B = 3 ;
C = 10, A = 8, B = 6 ;
C = 13, A = 12, B = 5 ;
C = 20, A = 16, B = 12 ;
...

labelingで検索方法をいじることも可能。
例えば、順番を逆にしてみる。

?- C in 1..10000, A #> B,(C, A, B), labeling([down], [C, A, B]).
C = 10000, A = 9600, B = 2800 ;
C = 10000, A = 9360, B = 3520 ;
C = 10000, A = 8432, B = 5376 ;
...

様々な設定がある。実行方法の柔軟性はPrologの強みの1つである。

結論

Prologと制約プログラミングで最強[2]の「△関数」が書ける。

脚注
  1. 実はもっと複雑である。 ↩︎ ↩︎

  2. 異論は認める。 ↩︎

Discussion

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