前提

• A, Bは行列。
• Tは転置を表す。気分によって'と表記することもある。
• Aの行列式は|A|
• a,bは実スカラー値
• Iは単位行列

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転置行列

積の転置

(AB)^T = B^T A^T

転置の逆行列

(A^T)^{-1} = (A^{-1})^{T}

転置の行列式

|A^T| = |A|

転置行列の線形性

(aA)^T = aA^T \\ (A+B)^T = A^T + B^T

分散共分散行列

• V[\bm{x}] = I
• E[\bm{x}] = \bm{0}
• \bm{y} = L \bm{x}

V[\bm{y}] = E[(L \bm{x})(L \bm{x})^T] = L \cdot V[\bm{x}] \cdot L^T = LL^T