grubのブート順番を編集したい

問題

マシンにUbuntuとLinuxMintが入っていまして、LinuxMintのアップデートを行ったら、grubのメニューの順番が変わってしまいました。

元々

Ubuntu
LinuxMint
...

だったのが

LinuxMint
Ubuntu
...

になってしまいました。普段使いしているのはUbuntuなのに、毎回、選択しないと行けないのはめんどくさすぎます…

解決方法

https://askubuntu.com/questions/100232/how-do-i-change-the-grub-boot-order
上記の記事によると、/etc/default/grubを編集して、sudo update-grubすればいいと書いてあったのですが、失敗。

同記事のトップアンサー以外の回答にこんな文が：

The files that determine the Grub boot menu come in most cases with the latest system installed on a machine, so Grub Customizer has to be installed and used from that Linux system.

自分はUbuntuのシステム内の/etc/default/grubを編集していましたが、LinuxMintのアップデート中にgrubの文字も見たような…grub が新しくインストールされてしまった？

ということで、LinuxMintにbootして/etc/default/grubを編集してみました
結果は、、、
成功！

余談

https://forums.linuxmint.com/viewtopic.php?t=411804
調べている中で、こんな記事も発見し、もしかしてsudo grub-installだけでデフォルトのboot先を更新できるかも？みたいなことが書いてありましたが、とりあえず今は動いているのでいいかなと。