結論

• 下記の記事を参考にして、先にローカルでシェールコマンド chmod でローカルのファイルに実行権限を追加してから commit/push すればOKです。
  • https://eatsmart.hatenablog.com/entry/2020/08/28/131247

色々混乱していた

• 下記のいろんなやり方を見たのですが、Windows 環境で実行ことだったり、実際に git add --chmod=+x simple-cmd.sh（あるいは git update-index --add --chmod=+x simple-cmd.sh ） を実行すると、差分が下記のように変更が逆のようになっているようで分からなくなっています。

$ git diff
diff --git a/.github/script/simple-cmd.sh b/.github/script/simple-cmd.sh
old mode 100755
new mode 100644