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#力学の基礎の基礎の基礎

参考

※下記の投稿でいくつか添付されている手書きのスケッチはMicrosoftのworkspaceというものを使って作成した。


物理とは

  • 「運動」や「状態」を式で考える
    • 物体はこのあとどんな運動をする?
    • N秒後に進んだ距離は?
    • 下りきったときの速さは?

物理を理解するための大原則

  • x,y軸を自分で決める、正負も
  • 斜めの運動は「たて」と「よこ」に分ける

力学の問題で使う式の分類

運動に関する問題

  • 運動前後での変化が問われている
  • 時間が関係している場合に使う式
    • 速度の3つの方程式 (N秒後に進んだ距離は?) -> ①
  • 時間が関係していない場合に使う式
    • 力学的エネルギー保存の式 (下りきったときの速さは?) -> ②

状態に関する問題

  • 力が釣り合っているか問われている
  • 力が釣り合っている場合に使う式
    • 力の釣り合いの式 -> ③
  • 力が釣り合っていない場合に使う式
    • 運動方程式 (物体はこのあとどんな運動をする?) -> ④

速度の3つの方程式 (①)

  • ΔX (X(t) - X0) = V0T + 1/2 a t^2
  • X(t) = X0 + V0T + 1/2 a t^2
  • Image from Gyazo
  • 放物線
    • √(Vx^2 + Vy^2)
    • Vx = V0 * cosθ
    • Vy = V0 * sinθ - gt
  • Image from Gyazo
  • Image from Gyazo
  • Image from Gyazo

力学的エネルギー保存の式 (②)

  • 「エネルギー」とは持っているパワーそのもの
  • 「仕事」とは、「エネルギー」、パワーを消費して何かをすること

位置エネルギー

  • 放置したときに本来動く方向と逆の方向に位置が動いたら位置エネルギーを持つ
  • 誰かが仕事をしたことで、物体は動かされた

位置エネルギーの具体例

  • 重力による位置エネルギー
    • 力 * 距離=mg * h
    • 本来、物体は重力に従って地面=下に向かって進むが、重力に逆らう何かの仕事によって宙に浮いている
  • バネによる位置エネルギー
    • 力 * 距離=1/2 * k * x^2 (kはバネ定数)
    • 本来、バネは伸びたら縮むが、縮む力に逆らう何かの仕事によって伸びたまま

力学的エネルギー保存 の式

  • 位置エネルギー + 運動エネルギー = 一定
  • mgh + 1/2 * m * v^2 = 一定
  • (運動前)mgh = (運動後)1/2 * m * v^2

空気抵抗kによりエネルギーが削られた場合

  • (運動前)mgh-k = (運動後)1/2 * m * v^2

力の釣り合いの式 (③)

  • F1 = F2
    • 大きさが等しい
    • 同一作用線上にある
    • お互いに逆向き
  • Image from Gyazo

運動方程式 (④)

  • mを質量(kg)、aをm/s^2、Fを合力(N)としたとき
    • ma = F (a = F/m)
  • F1 - F2 = ma
  • Image from Gyazo
  • Image from Gyazo
  • Image from Gyazo
  • Image from Gyazo

速さとベクトル
v = rω

a = vω
= (rω)ω
= rω^2
= v^2/r

『【2018年度】物理 第10講 - N予備校』より

力総まとめ

  • 力の三要素
    • 大きさ:ベクトルの長さ
    • 向き: ベクトルの向き
    • 作用点:ベクトルの始点

Image from Gyazo

重力

  • 大きさ:W[N]=m[kg] * g[m/s^2]
    • mは質量、gは重力加速度合
  • 向き: 鉛直下向き
  • 作用点:物体の重心

張力

  • 張力T,Sの矢印の向きは糸側の先端、矢印のおしりは糸と物体との接点
  • T,S[N]=W[N]|

参考
【いろいろな力】高校物理 物理基礎 力学 力のつりあい① いろいろな力 授業 - YouTube

仕事

  • W=FX
    • W[J]: 仕事
    • F[N]: 力
    • X[m]:移動距離

仕事率

  • 1秒あたりの「仕事」
    • P=W/t [W=J/s]
  • 1秒あたりの「力×移動距離」
    • 力×1秒あたりの移動距離
    • P=Fv (v[m/s], 速さ)

1kWの仕事率で1時間仕事を続けると仕事は何J?
1000[W]=1[kW]なので、
W=1000[W] * 3600[s] = 3.6 * 10^6[J] = 1kwh

Image from Gyazo

【仕事】【仕事の原理】高校物理 物理基礎 力学 仕事と力学的エネルギー① 仕事・仕事の原理 授業 - YouTube

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