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3Dプログラミングにおける同次変換行列の捉え方についてのメモ（自分用）

2024/03/13に公開

いつもいつも忘れるのでメモに残す
自分用の逆引きリファレンスとしても使いたいので随時更新する予定

注意事項

筆者は数学に強い訳でもなく、この記事では結果から意味を帰納的に判断しているだけであるため、絶対に鵜呑みにしないでください
内容または考え方に誤りがある場合は教えてください

本記事ではOpenGLのラッパーライブラリであるOpenTK(行優先)の同次変換行列を想定している
つまり列優先行列の場合、本記事の計算は全て左右逆に考えれば良いはず(未確認)

同次変換行列 $M_1$ が同次変換行列 $M_2$ 座標系内での姿勢を表しているものとする

M = M_1 M_2

$M$ は $M_2$ の親座標系から見た $M_1$ の姿勢と捉えることが出来る
3D制御において、ローカル→ワールド変換等に使用する最もポピュラーな変換の一つ

同次変換行列 $M_1$ は姿勢を、同次変換行列 $M_2$ はなんらかの変換を表しているものとする

M=M_2 M_1

後のセクションで説明しているが、逆行列の場合この適用順が逆になるため注意が必要

同次変換行列 $M_1$ 、 $M_2$ がそれぞれ同一座標系内の姿勢を表しているものとする

M = M_1 M_2^{-1}

$M$ は $M_2$ 座標系から見た $M_1$ の姿勢と捉えることが出来る
3D制御において、ワールド→ローカル変換等に使用する最もポピュラーな変換の一つ

同次変換行列 $M_1$ は姿勢を、同次変換行列 $M_2$ はなんらかの変換を表しているものとする

M=M_2^{-1} M_1