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3Dプログラミングにおける同次変換行列の捉え方についてのメモ(自分用)
いつもいつも忘れるのでメモに残す
自分用の逆引きリファレンスとしても使いたいので随時更新する予定
注意事項
筆者は数学に強い訳でもなく、この記事では結果から意味を帰納的に判断しているだけであるため、絶対に鵜呑みにしないでください
内容または考え方に誤りがある場合は教えてください
前提条件
本記事ではOpenGLのラッパーライブラリであるOpenTK(行優先)の同次変換行列を想定している
つまり列優先行列の場合、本記事の計算は全て左右逆に考えれば良いはず(未確認)
乗算の順序による違い
同次変換行列を右から掛けることの意味
同次変換行列
3D制御において、ローカル→ワールド変換等に使用する最もポピュラーな変換の一つ
変換の流れ
-
の親座標系の原点を中心にM_1 の回転成分の分だけM_2 を回転M_1 -
の親座標軸に沿ってM_1 の並行移動成分の分だけM_2 を移動M_1
同次変換行列を左から掛ける
同次変換行列
変換の流れ
-
の座標軸に沿ってM_1 の並行移動成分の分だけM_2 を移動M_1 -
の座標軸に沿ってM_1 の回転成分の分だけM_2 を回転M_1
後のセクションで説明しているが、逆行列の場合この適用順が逆になるため注意が必要
同次変換行列の逆行列を右から掛けることの意味
同次変換行列
3D制御において、ワールド→ローカル変換等に使用する最もポピュラーな変換の一つ
同次変換行列の逆行列を左から掛ける
同次変換行列
変換の流れ
-
の座標軸に沿ってM_1 の回転成分の分だけM_2 を逆回転M_1 -
の回転後の座標軸に沿ってM_1 の並行移動成分の分だけM_2 を逆に移動M_1
Discussion