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囚人のジレンマ

2020/09/21に公開

ゲーム理論

ゲーム理論とは，ざっくりいうと 考える人同士が関わり合ったときに，どのような意思決定をするかを論理的に分析する ものです．

今回は，最も有名な 囚人のジレンマ について簡単に説明します．

２つの隣り合ったお店があります．
互いの店は値下げをするかどうか考えています．

このとき，2つの店はどのような行動をとるでしょうか？

2つの店の利益を表にすると次のようになります．

店A＼店B	維持	値下げ
維持	(100万円, 100万円)	(30万円, 150万円)
値下げ	(150万円, 30万円)	(70万円, 70万円)

行と列はそれぞれ，店A, B の行動の選択肢を表し，セルの中は (店Aの利益, 店Bの利益) を表します．

まず，店A の立場で考えてみます．
店B がそれぞれの行動を取るときに最適な戦略を考えます

I. 店B が 維持 を選択する場合

II. 店B が 値下げ を選択する場合

以上のように考えると，店A は店B がいずれの選択をしたとしても 値下げ をしたほうが利益が大きくなります．
したがって，店A は 値下げ をすることが最適な選択といえます．

一方，表は対象な形をしているので，店B についても同じことが言えます．
したがって，この設定では互いに 値下げ をすることが互いに最適な行動となります．

以上より，ゲームの解は次のようになります．

互いに「値下げ」の選択を取り，70万円ずつ利益を得る

利益の表を見ると，両方の店が 維持 を選択すると，両方の店が 100万円の利益を得ます．
これは互いに 値下げ をするよりも良い結果をもたらしているように見えます．

つまり，協力すれば互いにより良い結果を得るにもかかわらず，合理的な（自己中心的な）選択によってその協力関係は構築できない ことが、この分析からわかるのです．

ゲーム理論の研究では、そのための方法をいろいろと考察しています．
研究の応用として，マッチング，オークションなどがあります．

ゲーム理論を習得すると，あらゆる事象がゲームとして捉えられるようになります．
数学的な知識もそこまで必要なく，手軽に論理的な分析ができるのでとても便利です．