エラー入り公開鍵を使ったNiederreiter暗号

バイナリGoppa符号の検査行列を$S$によるスクランブルと$P$による置換を行い、w=wt(e)>2tこの行をビット反転させる。この行列を公開鍵$H_e$とする。

暗号化は通常のNiederreiter暗号と同じく、$s=mH_e$とする。
復号は次のようにする。
$s_e=eH_e$とすれば、$Decode.(S^{-1}s+s_e)=m$である。
ここで$s_e$は秘密鍵である。

$w$個の行をビット反転させて符号の代数的構造を崩すことでリードソロモン符号などを使って暗号化できるのではないか、という効果を期待しているのだが、どうだろうか？
バイナリ行列なので、平文の位置と反転の位置が一致する行の個数が偶数であれば$s_e=0$であり、奇数個の場合は$s_{e_i}=e_iH$となると考えられる。
$i$は平文と反転させた位置が一致した最後の１行である。
反転した行がエラーと重なった場合、その位置は検出されないが、その場合のエラーの個数は$w-1$になるので、これを$w$個のエラーになるまで試せば良い。
したがって復号は$2$回試せば十分である。

本当はHQCのNiederreiterバージョンをやりたかったのだが、それを作るためには過剰なエラーを正確にすべて消す必要があり、その時初めて平文が得られることになる。（他に方法があるかも知れないが）