Unityがサポートしている「Unity Recorder」という機能をインストールすると、簡単にゲーム画面を録画して動画データを作成できます。

①Package Managerを開きます

②Unity Recorderを選択・インストールします

• 左上のプルダウンメニューで「Unity Registry」を選択すること
• 右上の検索欄で「Recorder」などのキーワードを入力すると探すのが楽です
• 右下の「Install」ボタンでインストールしてください

これでインストール完了です。
次に録画設定画面から初期設定と録画を実施します。

③Recorder Windowを開きます

④出力形式を選択します

連番画像（Image Sequence）や音声のみ（Audio）の出力もできますが、今回はよく使いそうな動画ファイル（Movie）を指定しましょう。

⑤撮影を開始します

撮影する画面サイズとかFPS（フレームレート）とか設定できますが、とりあえず撮影してみます

「START RECORDING」を押すとUnityプロジェクトが実行され、ゲームプレイが始まります。
その時点でGameビューが撮影されています。

⑥撮影を終了します

「START RECORDING」だったボタンが「STOP RECORDING」になっています。
これを押すと、撮影が終了して動画ファイルが出力されます。
※普通にUnityプロジェクトの実行を止めても同様です

⑦出力されたファイルを確認します

Recorder Windowのここをクリックすると、出力されたファイルのフォルダが直接開けます

デフォルトだとmp4形式で動画ファイルが出力されていると思います。
これで録画完了です。

補足: 各種設定

フレームレートと解像度の設定はこちらです。
解像度設定は、デフォルトだと「Match Window Size」となっていて、Gameビューで設定されてる解像度と一致するようになっています。

▼Gameビューの解像度