モンティホール問題の解説で扉を増やすな
はじめに
モンティホール問題とは
プレーヤーの前に３つのドアがあって、１つのドアの後ろには当たりとしてヤギが、残りの２つのドアはハズレである。プレーヤーが１つドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちハズレのドアを開けて見せる。
ここでプレーヤーは、最初に選んだドアから残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレーヤーはドアを変更すべきだろうか？
この場合ヤギがいるCのドアが当たりです
プレイヤーがドアを選ぶと
ハズレのドアが開かれ、ハズレであることが示されます
この時「選んだドアを変えてもいいですよ」と言われた場合、
プレイヤーは選んだドアを変えるべき？
というのがモンティ・ホール問題、モンティ・ホール・ジレンマ、モンティ・ホール・パラドックス
と呼ばれる問題です
直感的には
- 「どちらを選んでも変わらない」
- 確率が
1/3 1/2
といった解答がよくなされるが、いずれも間違いです
実際には
- 確率は
1/3 2/3
が正解であり
こういった直感と実際の数値の乖離からパラドックスなどと呼ばれるわけです
課題
このパラドックスを解消する方法として、
ドアが100個ある場合を考えてみましょう！
という説明がよくなされています
100個あるうちのハズレが98個開けられたら
どう考えても変えた方が良いって分かりますよね？！という説明です
確かにこの場合、変えた方が良さそうというのは直感的に分かるのですが、
ドアが２つの場合と100個の場合が同じ問題であるというのが全く直感的ではない
この説明が最も分かり易い説明かのように世にはびこっていることが許しがたい
解決
この問題に対する最も簡単で直感的な説明方法は
ドアを変更したときに損をするのは、初めに当たりを引いていた時だけ
これ以外にないです
以上
補足
いちおう補足しておくと、
最初に当たりを選んでいる確率は
最初にハズレを選んでいる確率は
残ったハズレを司会者が開いた後、ドアを変更した場合
結果的にハズレを選んでいる確率は、最初に当たりを選んでいた場合で
結果的に当たりを選んでいる確率は、最初にハズレを選んでいた場合で
なぜこんなシンプルなことを説明するためにドアを100個にする必要があるのか
さいごに
全然Tech系の記事じゃなくなってしまった
ダメかな…ダメだったらどこか別のところに……
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