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[Haskell]：代数的データ型

2025/08/24に公開

はじめに

ファンクタを理解するために、代数的データ型や型コンストラクタを知る必要があったため、自分なりに調べてみた。

代数的データ型とは

代数的データ型とは、以下の２つの型を組み合わせたものである。

直積型：複数の型を組み合わせて、新しく作成した型
直和型：複数の型を組み合わせて、いずれか１つの型を持つ型

直積型

他の言語の構造体に似たデータ型。
複数の型を記述し、記述した型のそれぞれの値を合わせ持つ新しい型を生成する。
以下の例では、2 つのIntの値を保持するPoint型を新しく作成している

例

data Point = Point Int Int

直和型

他の言語の Union 型に似たデータ型。
|で区切って記述した複数の選択肢の内、いずれか 1 つを値として取る新しい型を生成する。
以下の例では、曜日の値のどれかを保持するDayOfWeek型を新しく作成している

例

data DayOfWeek = Mon | Tue | Wed | Thu | Fri | Sat | Sun

直積型 + 直和型

直積型と直和型を組み合わせて、新しいデータ型を定義することもできる。
以下の例では、Circle型、Rect型、Triangle型のいずれかの形を表現するShape型を新しく作成している

data Shape = Circle Int -- 円（半径）
           | Rect Int Int -- 四角形（幅、高さ）
           | Triangle Int Int -- 三角形（底辺、高さ）

代数的データ型の定義

代数的データ型の基本的な定義は、以下になる。

data 型コンストラクタ（型名） 型変数 = 値コンストラクタ

-- 例
data Maybe a = Nothing | Just a
-- Mayby：型名
-- a：型変数
-- Nothing：値コンストラクタ
-- Just：値コンストラクタ

型コンストラクタと値コンストラクタ

型コンストラクタ

型コンストラクタは、型を受け取り新しい型を返す。
型コンストラクタは、0 個以上の引数を受け取ることができる。

例

-- 引数なし
data Bool = False | True
--   ^^^^ 型コンストラクタ

data Color = Red | Green | Blue
--   ^^^^^ 型コンストラクタ

-- 引数1つ
data Maybe a = Nothing | Just a
--   ^^^^^ 型コンストラクタ（1引数）

data Box a = Box a
--   ^^^ 型コンストラクタ（1引数）

-- 引数2つ
data Either a b = Left a | Right b
--   ^^^^^^ 型コンストラクタ（2引数）

data Pair a b = Pair a b
--   ^^^^ 型コンストラクタ（2引数）

data First a b = First a
--   ^^^^^ 型コンストラクタ（2引数）

値コンストラクタ（データコンストラクタ）

値コンストラクタは、値を受け取り新しい値を返す。
値コンストラクタは、0 個以上の引数を受け取ることができる。
値をグループ化して、代数的データ型が取り得る値の種類を定義し、実際の値の生成にも使用される。

例

-- 引数：なし
-- Red、Blue、Greenが値コンストラクタに該当
data Color = Red | Blue | Green
--   ^^^^^ 型コンストラクタ
--           ^^^ ^^^^ ^^^^^ 値コンストラクタ（引数なし）

-- 引数：あり
-- 以下が値コンストラクタ
-- Circle Int
-- Rect Int Int
-- Triangle Int Int
data Shape = Circle Int | Rect Int Int  | Triangle Int Int
--   ^^^^^ 型コンストラクタ
--           ^^^^^^ 値コンストラクタ（Int -> Shape）
--                        ^^^^ 値コンストラクタ（Int -> Int -> Shape）
--                                       ^^^^^^^^ 値コンストラクタ（Int -> Int -> Shape）

関数として使用して、値を生成する

値コンストラクタは、関数として使用して、値を生成することができる。

data Shape = Circle Int | Rect Int Int| Triangle Int Int deriving Show

radii :: [Int]
radii = [2, 4, 6]
circles :: [Shape]
circles = map Circle radii

main = do
    print circles -- [Circle 2,Circle 4,Circle 6]

カインド（種）

カインドとは、大雑把にいうと「型の分類」です。
Haskell のカインドには、以下の 2 つの規則がある。

1. （A）*は、全てのデータ型（値を持つことのできる）のカインドである。
1. （B）k1 -> k2 は、k1 のカインドを持つ型を受け取り、k2 のカインドの型を生成する。

kind は:kまたは:kindを使用することで確認できる。

具体例

(1) 型を受け取らない型（具体型）

IntやStringなど、型引数がない、値を持てる具体型は、カインドが * になる。

ghci> :k Int
Int :: *

ghci> :k String
String :: *

(2)型引数を受け取る型

Maybeや[]など、型引数を受け取る型は、* -> *のようなカインドになる。

ghci> :k Maybe
Maybe :: * -> * -- 1つの型を受け取る

ghci> :k []
[] :: * -> * -- 1つの型を受け取る

ghci> :k Either
Either :: * -> * -> *  -- 2つの型を受け取る

参考

データ型

http://walk.northcol.org/haskell/adts/