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たくさん玉を入れ替えた後の確率について
はじめに
今中学3年生は確率の分野を学んでいます。そこで，次の問題をとりあげました。
この問題を解いた後に，生徒から質問がありました。
直感的には，混ぜるような感じなので，「そうだね。なりそうだね。」などと答えたのですが，心の中で「本当にそうなのだろうか？」と思うようになりました。
実験開始です。
Twitterによる意識調査
いつも通り，Twitterの皆さんにちょっと問題を変えて聞いてみることにしました。
しばらく様子を見ていたのですが，拮抗していました。最終的には6:4くらいでしょうか。
Juliaによるcoding
いよいよ，juliaでコーディングです。（久しぶり！）
たくさん玉の交換をした結果を何度も記録し，平均を取ることにしました。
coding
probxx.jl
function prob2(n)
A=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
B=[2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
for i=1:n
k=rand(1:10)
push!(B, A[k])
deleteat!(A, k)
l=rand(1:11)
push!(A, B[l])
deleteat!(B, l)
end
sum(A)-10
end
function prob3(n,m)
a=[]
for i=1:n
push!(a, prob2(m))
end
println("操作を",m,"回行って白玉・赤玉の個数を調べることを",n,"回行って割合を計算しました。")
b=0
for i=0:10
println("白玉",i,"個，赤玉",10-i,"個の割合は",count(a.==i)/n)
b+=i*count(a.==i)/n/10
end
println("たくさん操作した後にAから，1個引いて白玉を引く割合は",b,"となります。")
end
prob3(10000,10000)
結果
操作を10000回行って白玉・赤玉の個数を調べることを10000回行って割合を計算しました。
白玉0個，赤玉10個の割合は0.0
白玉1個，赤玉9個の割合は0.0008
白玉2個，赤玉8個の割合は0.0116
白玉3個，赤玉7個の割合は0.0768
白玉4個，赤玉6個の割合は0.2484
白玉5個，赤玉5個の割合は0.3348
白玉6個，赤玉4個の割合は0.2377
白玉7個，赤玉3個の割合は0.0776
白玉8個，赤玉2個の割合は0.0118
白玉9個，赤玉1個の割合は0.0005
白玉10個，赤玉0個の割合は0.0
たくさん操作した後にAから，1個引いて白玉を引く割合は0.49903となります。
考察
ここで分かったことは
白玉5個，赤玉5個の割合は0.3348である。この割合は1に近づいていくわけではないので，
ということです。
しかし，たくさん操作した後に1個引いて白玉を引く確率は0.49903とほぼ半分です。この確率の結果から，
と思いました。
感想
確率の実験楽しいです！
twitterにはこんな感じで報告しました。
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