相乗平均の散らばり度合い

データ$a_1,\,a_2,\,\cdots,\,a_n$の相乗平均を$K$とする。

このデータの散らばり度合いは

$$\frac1n\sum_{i=1}^{n}(\log a_i-\log K)^2$$

で表される。

$x$の関数

$$f(x)=\frac1n\sum_{i=1}^{n}(\log x-\log a_i)^2$$

は$x=K$のとき、最小となる。