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高校数学の「データの分析」を JuliaとPluto.jlでWeb上に公開してみた

2023/01/01に公開約6,900字

はじめに

現在,中学3年生の数学を担当して教えていますが,3学期から「データの分析」を学習します。この分野は比較的新しく,高校数学に入ってきた内容です。最新のカリキュラムでは「外れ値」「仮説検定の考え方」などが加わりました。

授業では,教科書を見ながら,教科書の「練習」という問題をみんなで解く形で進めています。まあ,せっかくなので,「手計算だけではなく,Juliaを使って計算してみたい!」と思いました。

<使っている教科書>
https://www.chart.co.jp/goods/kyokasho/30kyokasho/sugaku/gen.html

やってみると,色々な発見があったので,まとめることにしました。

Julia + Pluto.jl

実際,どうのようにまとめようか考えました。ポイントは

  • 生徒が見ることができて,ちょっと変更したり実験できるようにする。
  • Pythonは使いたくない。。。(個人的な意見です)
  • Excelは使いたくない。。。(これも個人的な意見です)
  • Juliaを使いたい。。。(これも個人的な意見です)

とうことで,juliaを使うわけですが,「生徒が見ることができて,ちょっと変更したり実験できるようにする。」ことをどう実現するか考えました。

東京大学の松井さん(@utokyo_bunny)のところでもjuliaとcodespaceを使って線形代数のカリキュラムを作っているので,いいなあと年末に思っていたのですが,codespaceでvscode風なフロントエンドはちょっと敷居が高いかな。。。と思っていました。

https://mti-lab.github.io/blog/2022/12/22/julia_linear_algebra.html

ごまふあざらしさん(@MathSorcerer)の年末のjuliaのアドベントカレンダーを見ていたら,Plutoでwebサイトが作られていたので,こんな感じがいいなーと思ってました。また,Plutoでhtmlに書き出して作ると,binderと連携して,Juliaをローカルにインストールしなくても実行できることもわかりました。

https://qiita.com/advent-calendar/2022/julia

https://htmlview.glitch.me/?https://gist.github.com/terasakisatoshi/d7609ea81591fcf4b8eb566ac84beac4

サイトの左上のEdit or run this notobookをクリックして,binderにするか,ダウンロードして,julia+Plito.jlを使うか選びます。

binderはweb上で動かせますが,5分くらい読み込みに時間がかかり,実行も10分以上かかると再接続みたいです。でも,お手軽に体験できるのでよしとします。

これでやってみたいと思います。

作ったサイトの紹介

先に,作ったサイトを見てもらうのが早そうです。

https://shimizudan.github.io/20221231analysis/

作りながら思ったこと

ここからは項目に沿って,その時感じたことをメモします。

データの整理

https://shimizudan.github.io/20221231analysis/h1.jl.html

最初は「データをインタラクティブに切り替えながらできると面白い!」と思って色々やっていたのですが,キリがないのでやめました。(別の機会に。。。)

データを階級に分けて,ヒストグラムにしました。

data1
data1=[
8.3
13.0
8.4
7.9
7.0
3.7
6.1
8.5
8.6
11.9
12.1
14.4
7.0
10.5
6.6
10.6
16.6
19.1
20.1
19.8
24.5
12.6
16.4
13.0
13.3
14.1
14.4
17.0
21.3
24.5] 
階級
md"""
__度数分布表__


階級(℃) | 度数(日)
:------------ | :-------------:
3以上6未満 | $(count(i->(3<=i<6),data1))
69 | $(count(i->(6<=i<9),data1))
912 | $(count(i->(9<=i<12),data1))
1215 | $(count(i->(12<=i<15),data1))
1518 | $(count(i->(15<=i<18),data1))
1821 | $(count(i->(18<=i<21),data1))
2124 | $(count(i->(21<=i<24),data1))
2427 | $(count(i->(24<=i<27),data1))
2730 | $(count(i->(27<=i<30),data1))

"""
ヒストグラム

using StatsPlots #グラフを作成
ENV["GKS_ENCODING"] = "utf8" 
	gr(fontfamily="IPAMincho") #グラフのタイトルを日本語化

histogram(data1,bin=3:3:30,title="最高気温(2018年4月)",label="札幌 ",ygrid=true,xgrid=true,xticks=0:3:36,yticks=0:1:20)

データの代表値

https://shimizudan.github.io/20221231analysis/h2.jl.html

パッケージはStatsBase.jlを使いました。

平均値はmean,中央値はmedian,最頻値はStatsBase.modeです。

それぞれ関数を使っても良かったのですが,授業なのでcodeを書いてみました。

平均値
function heikin(x)
	S = 0
	for i=1:length(x)
		S +=x[i]
	end
	heikin = S/length(x)
end
中央値
function chuo(x)
	p = sort(x)
	n = length(p)
	if n % 2 == 0
		(p[n ÷ 2]  + p[n ÷ 2 +1] )/2
	else p[(n+1) ÷ 2] /1
	end
end
最頻値
function saihin(y,k)# kは階級の幅
	data = map(x->floor(x/k)*k+k/2, y)
	data2 = union(data)
	A = []
	for i in data2
	 	push!(A,count(a->(a==i),data))
	end
	data2[findmax(A)[2]]
end

最頻値は難しい

書いて分かったことは,最頻値難しいです。特に最頻値は「一意ではない」ということです。

説明を見ると,「最初に出てきた1つをにするよ。」と書いてあったので,「そんなものか。」と思いました。(どの階級にするか指定する方法もありました。)

データの散らばりと四分位範囲

https://shimizudan.github.io/20221231analysis/h3.jl.html

まずは,木村さん(@kimu3_slime)のページを参考にさせてもらいました.

https://math-fun.net/20220228/22516/

箱ひげ図はboxplotで実現できるようですね。そして,四分位数もquantileを使えば良さそうだったのですが,これは大変でした。

四分位数の定義について

簡単に言うと,高校数学で用いる四分位数の定義とjuliaに実装されている定義が違います。「オプションで何かしてすればいいのか?」と軽く考えていたのですが,ちょっとわかりませんでした。

黒木さん(@genkuroki)が作成したものを利用しました。

https://twitter.com/genkuroki/status/1220149411818307584

四分位数
# 文部科学省による高校数学での四分位数の定義。
# 定義をこれだけに限定する問題はやめてほしい!
# https://twitter.com/genkuroki/status/1220149411818307584
function quantiles_monka(X) 
	X =  sort(X)
	n = length(X)
	k = iseven(n) ? 1 : 2
	Float64[
		X[1],
		median(@view X[1:(n ÷ 2)]),
		median(X),
		median(@view X[(n ÷ 2 + k):end]),
		X[end]
	]
end

奥村さん(@h_okumura)の四分位数の定義について詳しく説明していただいたHPも参考にしました。

https://okumuralab.org/~okumura/stat/quartile.html

箱ひげ図はboxplotを使ってい感じです。外れ値も表示されるみたいですね。

分散と標準偏差

https://shimizudan.github.io/20221231analysis/h4.jl.html

まず,「不偏」出ないことを確認することはわかっていたので,そこは気をつけました。パッケージはStatistics.jlを利用しました。

  • 分散はvar(data, corrected=false)
  • 標準偏差はstd(data, corrected=false)

これも,codeを書いてみました。

分散
function bunsan(x)
	μ = mean(x)
	n = length(x)
	v = 0
	for i =1:n
		v += (x[i]-μ)^2/n
	end
	v
end		

標準偏差はルート取るだけなので省略。教科書には変数の変換の問題もあった。

2つの変量の間の関係

https://shimizudan.github.io/20221231analysis/h5.jl.html

まずは散布図。scatterを使いました。

散布図
x = [43.1,40.8,38.3,35.7,36.7,34.7,33.6,31.6]

y = [8.2,9.6,12.5,17.0,13.1,16.9,17.3,18.5]

scatter(x,y,xlabel="緯度(度)",ylabel="平均気温(℃)",label="日本の都市    ")

  • 共分散cov(testA,testB,corrected=false)
  • 相関係数cor(testA,testB)
共分散
function kyobunsan(x,y)
	n = length(x)
	a = 0
	μ_x = mean(x)
	μ_y = mean(y)
	for i = 1:n
		a += (x[i]-μ_x)*(y[i]-μ_y)
	end
	a/n
end
相関係数
function soukan(x,y)
	kyobunsan(x,y)/(std(x,corrected=false)*std(x,corrected=false))
end

仮設検定の考え方

https://shimizudan.github.io/20221231analysis/h6.jl.html

ここは新しい内容です。どのような問題か紹介します。

問題1つ目

仮説検定その1
function kentei(x,l,m)
	kakuritu = 0
	for i=l:m
		kakuritu += x[i]/200
	end
	println("確率は$(kakuritu) である")
	if kakuritu < 0.05
		println("水道水がおいしくなったと判断できる。")
	else println("水道水がおいしくなったと判断できない。")
	end
end

問題2つ目

仮説検定その2
function kentei2(k,n)
	kakuritu = 0
	for i=k:n
		kakuritu += binomial(n,i)*.5^i
	end
	println("確率は$(kakuritu) である")
	if kakuritu < 0.05
		println("このコインは出やすいと判断できる。")
	else println("このコインは出やすいと判断できない。")
	end
end

現在の高校数学のデータの分析における仮説検定の問題を解いて感じたことは,

  • 片側検定である。(普通は両側検定ではないのか?)特にp値として0.05が出てきているが,これは両側検定でよく使われるp値ではないだろうか?だとすると,0.025くらいにしたほうがいいとも思える。
  • モデルとする分布を実験して具体的に与えられるが,どちら側を使えばいいのかわかりにくい。(どちらを使ってもいいと思われるが,具体的に実験で与えられた分布だと,答えが変化する可能性がある。)
  • 二項分布をモデルとして与えられる場合がある。

まとめ

データの分析は,共通テストにも出題される分野で,多くの生徒が学習します。手計算で求めることも要求されますが,

  • 多くのデータについて調べてみる。
  • データを変化させるとどうなるかを観察する。

このような実験を経験することは大切だと思います。「ちょっとこの数字を変えてみると...」と使ってもらえるといいです。

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