今日の漸化式

今日の漸化式は

$$b1=−1, bn+1=−(n+1)bnb_1=-1,\,b_{n+1}=-(n+1)b_n$$

• 漸化式の両辺を$(−1)n+1(n+1)!(-1)^{n+1}(n+1)!$で割ると，
  
  $$bn+1(−1)n+1(n+1)!=bn(−1)nn!\frac{b_{n+1}}{(-1)^{n+1}(n+1)!}=\frac{b_n}{(-1)^{n}n!}$$
  
  $b1(−1)11!=−1(−1)×1=1\displaystyle{\frac{b_{1}}{(-1)^{1}1!}=\frac{-1}{(-1)\times 1}=1}$より，
  
  $$bn(−1)nn!=1\frac{b_n}{(-1)^{n}n!}=1$$
  
  
  $$∴bn=(−1)nn!\therefore \bm{b_n=(-1)^{n}n!}$$