今日の漸化式

今日の漸化式は

$$b_1=-1,\,b_{n+1}=-(n+1)b_n$$

• 漸化式の両辺を$(-1)^{n+1}(n+1)!$で割ると，
  
  $$\frac{b_{n+1}}{(-1)^{n+1}(n+1)!}=\frac{b_n}{(-1)^{n}n!}$$
  
  $\displaystyle{\frac{b_{1}}{(-1)^{1}1!}=\frac{-1}{(-1)\times 1}=1}$より，
  
  $$\frac{b_n}{(-1)^{n}n!}=1$$
  
  
  $$\therefore \bm{b_n=(-1)^{n}n!}$$