STFTのパラメータとconvolutionのパラメータの対応関係について

周波数領域と時間領域の解像度がトレードオフになることの直感的な説明は、心拍数を計測する際に、正確に計測しようとしたら測定時間を長く取らないといけないが、測定間隔を長くとるほど移動平均の影響で瞬間瞬間の経時変化に追従しにくくなる、ということの類推で考えることができる。

例えば、測定間隔を1secとする場合、心拍数が概ね1 Hzであると仮定すると、1 sec間の心拍数の測定値は{0, 1, 2}のいずれかの値となり、この測定間隔では心拍数が非常に粗い精度（+- 1sec）でしか計測することができない。一方で、ある瞬間から心拍数が1Hz -> 2Hzに上昇した場合は1sec程度の遅延で検知することができる。

一方で、測定間隔を1000secとする場合、先ほどの例と比べて計測数のサンプル数が約1000倍になるため、周波数方向の測定の精度（標準偏差）は約\sqrt{1000}倍になる。一方で、ある瞬間から心拍数が1 Hz -> 2Hzに上昇したとしても、1000秒間の移動平均で算出した心拍数は過去の系列の影響がしばらく続くため、測定値が2 Hzになるには1000秒の遅延が生じる。

このように時間領域の計測の精度と周波数領域の計測の精度は本質的にトレードオフの関係にある。

このように、STFTにおける時間領域、周波数領域の分解能(resolution)は、convolutionの文脈で使用される「分解能(resolution)」の概念とは異なり、kernel sizeによって律則されるのであり、strideとは独立している。

ところで、convolutionは窓関数を適用しないことやfilter bankの重みが可変であることを除けばSTFTの場合と同じである。したがって、STFTの文脈における解像度（＝時間領域、周波数領域の測定精度）がkernel sizeに依存するという現象は、一般的なconvolutionの場合であっても成り立つ。つまり、周期的に変化する情報を抽出しようとした場合はその測定精度はkernel sizeに影響を受けることが推察できる^[1]。