RankNetからLambdaRankへ

LambdaRankではコスト関数を設計する必要はなく、コスト関数の勾配のみを設計すれば良いというのがポイントである。図で青い線は関連性の高いドキュメントを表し、グレーの線は低いものを表す。矢印のように、ドキュメントの価値を動かす方向と大きさを適切に設計することが目標とするコンセプトである。

黒い線がRankNetにおけるスコアの勾配で、関連性の高いドキュメントのランクが上位に来るほど勾配の大きさは減衰する。一方で、NDCGのように関連性の高いドキュメントが上位に来るほど評価値が高くなる評価指標では、むしろ赤線のようにスコアの勾配が増加することが望ましい。

NDCGの変化量は、「ドキュメントの順位を動かした時の期待するNDCGの増加量」と考えることができる。したがって、ドキュメントを入れ替えた時のNDCGの変化量の絶対値をスコアの勾配の大きさに乗じることは、望ましいパターン（図の赤い矢印）の更新方法に近づくことを意味する。