🐈
分散の不偏推定量はなぜ(n-1)で割るのか
なんで書いたか
もやっとさせたままいたけど、ある日突然謎が解けました。備忘録兼、
検索上位に出る長々としたPDFを読みたくない方、数式で知りたい人向けです。
結論
登場人物の役割がよく分かってなかった。
とくに、 標本平均と母平均が異なるもの
という理解ができていないとたどりつけない。
登場人物の整理
-
母平均 :
\mu -
母分散 :
\sigma^2 -
標本平均 :
\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i -
標本分散 :
s^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2 -
母分散の不偏推定量 :
\sigma^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2
式
左辺は
となります。
考え方
平均からの偏差平方和を 母分散と平均の分散に切り分ける
と、
平均の分散は中心極限定理から
最後に
間違いなどあれば指摘ください。
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