プログラマーのための数学講義（1）フラクタル

ネタが最近なくなってきたので、これからは私が得意な数学の記事を書いていきたいと思います。第一回目はフラクタルについてです

フラクタルについて

フラクタルは幾何学の概念の一つ。簡単に説明すると図形の中におんなじ形（相似）な図形があるという図形。身近な例としてよく言われるのは海岸線です。海岸線は遠くから見ると直線のように見えるのですが、だんだん近づいてみると細かい凹凸があります。つまりフラクタルの図形というのは長さを測定することができない（無限に続く）のです。より近づいてみても凹凸が途切れることはないからです。今回は面白いフラクタルの図形をいくつか紹介します。

コッホ雪片

一つ目はコッホ雪片です。コッホ雪片は周の長さが無限にあることが一番わかりやすい図形でしょう。
画像：Wikipediaより。これは正三角形がいくつも組み合わさってできています。途中までなら作図も簡単にできるのでぜひやってみてください。

シェルピンスキーガスケット

これはよく見かけるやつです。コッホ雪片と同じようにかなり幾何学的ですね。





画像：京都大学より　これは正三角形の中に正三角形があります。

バーンズリーのシダ

今までのものはかなり幾何学的なものが多かったのですが、実は、海岸線の例のようにフラクタルはかなり身近なところにあります。一番私が感銘を受けたのはこのシダです
一見普通の絵のようですが、実はこのような工程でできています。


画像：京都大学より　素晴らしいと思いませんか！

最後に

今回は三種類のフラクタルを紹介しました。なぜそもそもフラクタルの記事を書いたのかというと、フラクタルは規則性のある図形＝プログラミングで描けるということになるからです。今回紹介したものは全てPythonやCで作ることができます。ぜひ試してみてください。私はいつかJavaScriptでフラクタルを作図したいです。