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【英数字パスワード vs 数字パスワード】強度の計算をしてみた（H27年情報セキュリティスペシャリスト試験午後Ⅱ問2解説）

2024/08/24に公開

Security

やること

英数字（62種類）x桁と、数字のみ(10種類)16桁のパスワードにおいて、英数字の方が強度が高くなるには、最低限、英数字は、何桁（x）必要なのかの計算を、H27年情報セキュリティスペシャリスト試験午後Ⅱ問2の問題を元に解説します。

出典：IPA 2015年度秋　情報セキュリティスペシャリスト試験（SC）午後Ⅱ問2

パスワードの総数の計算

まず、それぞれのパスワードの組み合わせ総数を計算します。

英数字62文字のパスワード（長さ：x）
各文字には62通りの選択肢があります。
パスワード全体の総数は

62^x

です。

数字16文字のパスワード:
各文字には10通りの選択肢があります。
パスワード全体の総数は

10^{16}

方程式

英数字62文字のパスワード総数が、数字16文字のパスワード総数よりも大きくなる
x を求めます。
この条件を式で表すと:

62^x > 10^{16}

対数を使った計算

この不等式を解くために、両辺の対数を取ります。一般に、指数の不等式は対数を使って解くことができます。

\log(62^x)>\log(10^{16})

対数の性質により、上記の式は次のように変形されます。

x・\log(62)>16・\log(10)

次に両編をlog(62)で割ってxを求めます。

x > \frac{16・\log(10)} {log(62)}

さて、ここで、対数の性質を使って分母のlog(62)を次のように考えて計算します。

まず積の形で表現する

log(62) = log(2 * 32)

次にこの式は以下のように変形できます。

log(2 * 32) = log(2) + log(32)

以上をまとめると以下の式は、、

x > \frac{16・\log(10)} {log(62)}

このようになります。

x > \frac{16・\log(10)} {log(2)+log(32)}

ここで、問題文をみると、

$\log_{10} 2 ≒ 0.301$ $\log_{10} 31 ≒ 1.491$

と記載がありますね。
これは、計算で利用するから書いてあるに決まっている！ということでこれを使います。

分母 ： {log(2)+log(32)} ≒ 1.792

分子　：　　16・\log(10) ＝ 16

※log(10)は1のため、16 * 1 = 16
となり、

16\div1.792 ≒ 8.93

と計算することができます。

結果

桁数は整数である必要があり、その最小の数、つまり最低限何桁必要なのかは、9桁となります。

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