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ABC081B - Shift only を除算、剰余算、右ビットシフト、ビット論理積なしで解いた

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以前投稿した記事で以下のようなことを書きました。

2で割れる回数は「立っているビットのうち一番下位のものより下位に連続する0の数」を数えればいいと思います。

const input = require( "fs" ).readFileSync( "/dev/stdin", "utf8" )
const [ n, tmp ] = input.split( "\n" )
const a = tmp.split( " " ).map( v => parseInt( v, 10 ) )

//最大操作回数。初期値は31より大きければどんな数値でも大丈夫です。
let count = Number.POSITIVE_INFINITY

for ( let c of a ) {

 //「立っているビットのうち一番下位のものより下位に連続する0」の部分だけビットを立てます。
 c ^= c - 1
 c >>>= 1

 //立っているビットの数を数えます。
 c = ( c >>> 1 & 0x55555555 ) + ( ( c & 0x55555555 ) >>> 0 )
 c = ( c >>> 2 & 0x33333333 ) + ( ( c & 0x33333333 ) >>> 0 )
 c = ( c >>> 4 & 0x0F0F0F0F ) + ( ( c & 0x0F0F0F0F ) >>> 0 )
 c = ( c >>> 8 & 0x00FF00FF ) + ( ( c & 0x00FF00FF ) >>> 0 )
 c = ( c >>> 16 & 0x0000FFFF ) + ( ( c & 0x0000FFFF ) >>> 0 )

 if ( count > c ) {
   count = c
 }

}

console.log( count )

このアルゴリズムのキモはc - 1で下位に連続する0の部分のビットを立てて1にし、それと元の値で排他的論理和を取るc ^= c - 1で上位のビットを全て0にすることです。
こうすることで2の倍数以外の因数を無視できます。
しかし、この時点では除算もビットシフトも使っていません!
ということは、これを改良すれば除算もビットシフトも用いずに2で割れる回数を計算できそうです。

割れる回数は事前計算する

問題の制約では与えられる整数は1以上10の9乗以下となっています。
30回2で割れる数は1073741824でこれは10の9乗を超えるので、2で割れる回数の最大は536870912の29回です。
よって割れる回数のパターンは0〜29回までの30通りになります。
同様に、c ^= c - 1の計算結果は2進数表記で以下の30通りです。

1
11
111
1111
11111
111111
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11111111
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1111111111
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111111111111111
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これをJavascriptで実装したものが以下になります。

const calculated = Array( 30 ).fill( 2 ).map( ( v, i ) => ( v << i ) - 1 )

割れる回数はどこに行ったのでしょうか?
実は配列のインデックスが2で割れる回数になります。
これでArray.prototype.indexOfを使うことで割れる回数の取得が可能になりました。

解法

割れる回数の事前計算ができたので、除算や右ビットシフトなしに問題を解くことが出来ました。

const calculated = Array( 30 ).fill( 2 ).map( ( v, i ) => ( v << i ) - 1 )
const input = require( "fs" ).readFileSync( "/dev/stdin", "utf8" )

const lines = input.split( "\n" )
const N = parseInt( lines[ 0 ], 10 )
const A = lines[ 1 ].split( " " ).map( v => parseInt( v, 10 ) )

const count = Math.min( ...A.map( c => calculated.indexOf( c ^ c - 1 ) ) )
console.log( count )

おわり

以上!
「一見何をやってるのかわからない感」が増しましたね。
使い所あるのかこれは……?

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