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ランダムフォレスト回帰【機械学習】

2024/11/15に公開
Python
scikit-learn
機械学習
tech
ランダムフォレストの回帰タスクについてまとめました。
!全く同じ記事をQiitaでも公開しています。
https://qiita.com/0w0_kaomoji_/items/ef1ee13e62adf4fa4e44

 1. ランダムフォレストとは複数の決定木（というモデル）を組み合わせるアンサンブル手法を用いたモデルです。
クラス分類や回帰に用いられます。
!決定木(decision tree)
質問を重ねることで、データを分割していくモデル
図１：予測値は区分線形関数として表される
図２：MSEが最小となる変数の閾値を設定していく（LSTATは変数名）

 2. メリットアンサンブル手法なので、決定木よりも外れ値に対して頑健です。またバギングにより、モデルのバイアスは変わらないまま分散が小さくなります。
!バギング(Bootstrap aggregating/Bagging)

ブートストラップ（後述）によりm個の訓練データセットを用意し、それぞれを学習させたあと、m個の予測値を平均して最終的な出力とするアンサンブル手法
クラスタリングでは、m個の予測値から多数決によって最終的な出力が決まる
決定木を用いるので、変数変換に対しても頑健です。
欠測値を推定してくれるので、埋める必要がありません。
分岐の繰り返しによって説明変数の相互作用を考慮するので、明示的に与える必要がありません。

 3. アルゴリズム各決定木で、データをブートストラップします。
!ブートストラップ(Bootstrap)
サンプルAから、元のサンプルサイズと同じサイズのサンプルBを復元抽出すること
各ノードで、以下の操作を情報利得が変化しなくなるまで、繰り返します。
分岐に用いる説明変数の候補を選択します。
各ノードで、分岐条件を決定します。
情報利得が最大になるような分岐条件を求めます。
つまり、目的は子ノードの不純度の総和を最小にすることです。

!情報利得(information gain, IG)
親ノードの不純度と、子ノードの不純度の総和の差
各変数を以下のようにおく。
D_p：親ノードに含まれるサンプル
N_p：親ノードのサンプル数
D_j：j番目の子ノードに含まれるサンプル
N_j：j番目の子ノードのサンプル数
I(\cdot)：不純度
f：分割を行う説明変数
このとき、情報利得は

            IG(D_p,f)=I(D_p)-\sum_{j=1}^{M}\frac{N_j}{N_p}I(D_j)
            と表される。

!不純度(impurity)
回帰では、**平均二乗誤差(MSE)**を用いる
各変数を、以下のようにおく。
\hat{y_t}：予測値
y^{(i)}：真の目的変数
このとき、ノードtにおけるMSEは

                I(t)=MSE(t)=\frac{1}{N_t}\sum_{i\in D_t}(\hat{y_t}-y^{(i)})^2
                と表される。
ここで、予測値はD_tの目的変数の平均とする。
すなわち、

                \hat{y_t}=\frac{1}{N_t}\sum_{i\in  D_t}y^{(i)}
                


全ての木における予測値を平均します。
最終的な予測値\hat{y}^{(i)}は以下のように表されます。

        \hat{y}^{(i)}=\frac{1}{M}\sum_{j=1}^{M}\hat{y}_j^{(i)}
        M：木の本数
\hat{y}_j^{(i)}：木jにおける、y^{(i)}の予測値

 4. 他のモデルとの違い
GBDT（勾配ブースティング決定木）との違い
GBDTでは決定木を直列に並べるのに対して、ランダムフォレストでは並列に並べます。そのため、決定木の本数を増やすことで精度が悪くなることはありません。
アンサンブル手法としてGBDTではブースティングを用いるのに対し、ランダムフォレストではバギングを用いています。


ランダムフォレストクラスタリングとの違い
不純度の指標として、クラスタリングではジニ不純度やエントロピーを用いるのに対して、回帰では平均二乗誤差を使用します。
クラスタリングでは予測値は多数決により決定されますが、回帰では平均で計算されます。


 5. サンプルコードライブラリはScikit-learnを使用します
Section 3 アルゴリズムの2-aにあるように、説明変数の候補を選択するステップがありますが、Scikit-learnのデフォルトの候補はすべての説明変数 となっています。つまり、全ての説明変数が候補として選択される確率は１です。
図２からもわかるように、Scikit-learnでは決定木は２分木で実装されています。
コードは以下のようになります。
# dfについては補足にある図１のコードを参照
X = df.iloc[:, :-1].values  # 特徴量データ（最後の列を除く）
y = df['MEDV'].values       # 目的変数（MEDV）
from sklearn.model_selection import train_test_split

# データ分割（40%をテストデータに）
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.4, random_state=1)

from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor as RFR

# ランダムフォレストモデルの設定
forest = RFR(criterion='squared_error', # 不純度基準
             random_state=1,            # 乱数シード
             n_jobs=-1)                 # 並列処理

forest.fit(X_train, y_train)  # モデルの学習

# 予測値の取得
y_train_pred = forest.predict(X_train)
y_test_pred = forest.predict(X_test)

from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

# MSEとR^2スコアの表示
print('MSE train: %.3f, test: %.3f' % (mean_squared_error(y_train, y_train_pred),
                                       mean_squared_error(y_test, y_test_pred)))
print('R^2 train: %.3f, test: %.3f' % (r2_score(y_train, y_train_pred),
                                       r2_score(y_test, y_test_pred)))

import matplotlib.pyplot as plt

# 残差プロット
plt.scatter(y_train, y_train_pred - y_train, 
            c='steelblue', edgecolor='white', marker='o', 
            s=35, alpha=0.9, label='training_data')
plt.scatter(y_test, y_test_pred - y_test, 
            c='palevioletred', edgecolor='white', marker='s', 
            s=15, alpha=0.9, label='test_data')
plt.xlabel('True values')
plt.ylabel('Residuals')
plt.legend(loc='upper right')
plt.title('Residuals')
plt.hlines(y=0, xmin=-10, xmax=50, lw=2, color='black')
plt.tight_layout()
plt.show()

# 特徴量の重要度
feature_importances = forest.feature_importances_

import numpy as np

# 特徴量重要度の棒グラフ
plt.figure(figsize=(10, 5))
y = feature_importances
x = np.arange(len(y))
plt.bar(x, y, align="center")
plt.xticks(x, df.columns[:-1])
plt.xlabel('Features')
plt.ylabel('Importance')
plt.title('Feature Importance')
plt.tight_layout()
plt.show()
出力
MSE train: 5.544, test: 15.618

R^2 train: 0.927, test: 0.844

 6. 結果の解釈MSE

過学習する傾向にあることがわかります。

決定係数
モデルはかなり良く当てはまっていることがわかります。

残差プロット
明らかに負の相関関係が見えることから、モデルがデータの情報をとらえきれていないことがわかります。

各説明変数の重要度
特に“RM”と"LSTAT"という説明変数が、モデルに大きな影響を与えていることがわかります。


 参考文献Raschka, Sebastian, Vahid Mirjalili, 株式会社クイープ, and 福島真太朗. 2018. ［第2版］Python機械学習プログラミング 達人データサイエンティストによる理論と実践. インプレス.
門脇大輔, 阪田隆司, 保坂桂佑, and 平松雄司. 2019. Kaggleで勝つデータ分析の技術.
https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.ensemble.RandomForestRegressor.html
https://scikit-learn.org/stable/auto_examples/ensemble/plot_forest_hist_grad_boosting_comparison.html#sphx-glr-auto-examples-ensemble-plot-forest-hist-grad-boosting-comparison-py
https://ja.wikipedia.org/wiki/バギング
https://bellcurve.jp/statistics/course/9706.html?srsltid=AfmBOopgESK3d1ZiHsbUDri-qsqmjQt-QqsOj4eOQLeWCv7Q2LhShub1
https://funatsu-lab.github.io/open-course-ware/machine-learning/random-forest/
https://dropout009.hatenablog.com/entry/2021/07/26/193907
アンサンブルとバイアス、分散との関係を説明している
https://amalog.hateblo.jp/entry/decision-tree-scaling
変数変換に対する頑健性を検証している
https://qiita.com/g-k/items/e7dcc4d2b057dada405c
ランダムフォレストの欠損値補完を説明している
https://blog.data-hacker.net/2020/07/randomforest.html
相互作用に関する検証をしている

 補足図１のコード
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor
def lin_regplot(X_test,X, y, model):
    plt.scatter(X, y, c='steelblue', edgecolor='white', s=70,label="Data")
    y_pred=model.predict(X_test)
    plt.plot(X_test, y_pred, color='orange', lw=2, label="Prediction")
    for i in range(1, len(y_pred)):
      if y_pred[i] != y_pred[i - 1]:  
          plt.axvline(x=X_test[i], color='green', linestyle='--', linewidth=1)
    
    return 

df = pd.read_csv('https://raw.githubusercontent.com/rasbt/'
                 'python-machine-learning-book-2nd-edition'
                 '/master/code/ch10/housing.data.txt',
                 header=None,
                 sep='\s+')

df.columns = ['CRIM', 'ZN', 'INDUS', 'CHAS', 
              'NOX', 'RM', 'AGE', 'DIS', 'RAD', 
              'TAX', 'PTRATIO', 'B', 'LSTAT', 'MEDV']

df=df.sample(100)

X = df[['LSTAT']].values
y = df['MEDV'].values

tree = DecisionTreeRegressor(max_depth=2)
tree.fit(X, y)

X_test = np.arange(0, 40, 0.01)[:, np.newaxis]

lin_regplot(X_test,X,y, tree)
plt.xlabel('% lower status of the population [LSTAT]')
plt.ylabel('Price in $1000s [MEDV]')
plt.legend()
plt.show()
図２のコード
from sklearn.tree import export_graphviz
from graphviz import Source
from sklearn.tree import plot_tree
dot_data = export_graphviz(tree, 
                           filled=True, 
                           rounded=True,
                           feature_names=['LSTAT'], 
                           out_file=None)
graph = Source(dot_data) 
graph.format = 'png'
graph.render('tree')
1. ランダムフォレストとは

2. メリット

3. アルゴリズム

4. 他のモデルとの違い

5. サンプルコード

6. 結果の解釈

参考文献

補足

Discussion
