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ファイナンス数学

2023/12/19に公開

🧮 期待リターン

月次リターン = \frac { 月末基準価額 \times \left[ 1 + \frac {\left( 普通分配金 + 特別分配金 \right)}{決算日基準価額} \right] }{ 月初基準価額 }

年次リターン = {\left[ \left( 1 + {r}_{1} \right) \left( 1 + {r}_{2} \right) \cdots \left( 1 + {r}_{n} \right) \right]}^{12/n} - 1

年次リターン = \left( \frac {売却損益 + 配当金 - 取引手数料 - 税金}{投資元本} \right) / 運用年数

楽天証券の年次リターン計算方法

年次リターン = \left( \frac {現在の基準価額 - 指定期間開始時の基準価額}{指定期間開始時の基準価額} \right) / 当該期間

初期投資額として $P_{0}$ 円、毎月の積立投資額を $P$ 円、月利を $r$ とする。このとき $n$ カ月後の資産額 $A_{n}$ は以下である。

初月: $P_{0}$ + P
1カ月後: $P_{0} \left(1 + r\right) + P \left( 1 +r \right) + P$
2カ月後: $P_{0} {\left(1 + r\right)}^{2} + P {\left(1 + r\right)}^{2} + P \left(1 + r\right) + P$
$n$ カ月後: $P_{0} {\left(1 + r\right)}^{n} + P {\left(1 + r\right)}^{n} + P {\left(1 + r\right)}^{n-1} + \cdots + P \left(1 + r\right) + P$

一般化すると $n$ カ月後の資産額 $A_{n}$ は以下の数式になります。

A_{n} = P_{0} {\left(1+r\right)}^{n} + \sum _{t=0}^{n}{P{\left( 1 + r \right)}^{t}}

備考として、月利 $r$ から年利 $R$ に変換する式は以下の通りです。

R = \frac {P{\left(1 + r\right)}^{12} - P}{P} \\ R = {\left( 1 + r \right)}^{12} - 1

または、年利 $R$ から月利 $r$ に変換する式は以下です。

R+1 = {\left( 1+r \right)}^{12} \\ \sqrt [12]{R+1} = 1 + r \\ r = \sqrt [12]{R+1} - 1