133. 種々の函数の原始函数、置換積分、部分積分

【問題概要】
この問題は、関数の原始関数の求め方や置換積分、部分積分に関する基本的な知識を問うものです。

【解説】
関数の原始関数を求める方法には、一般に微積分学において使われるいくつかの方法があります。この問題では、そのうちの一つである置換積分と部分積分についての理解が求められます。

置換積分とは、ある関数の積分を別の変数に置き換えて行うことで、より簡単な形にする方法です。具体的には、以下のような形式で表されます。

∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du (u=g(x))

部分積分とは、ある関数の積分を他の関数の積分に置き換えることで、より簡単に積分を計算する方法です。具体的には、以下のような形式で表されます。

∫u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u'(x)dx

この問題は、関数の積分を計算するために必要な基本的な知識を問うものであり、応用情報技術者試験において出題されることがあります。

【関連するAtcoderの問題例】
Atcoderの問題としては、以下の問題が関連性が高いと考えられます。

「積分」(https://atcoder.jp/contests/abc183/tasks/abc183_f) : ★★ : 800-1199 : 29.2% : 982 : この問題では、与えられた関数を積分して値を求める問題が出題されます。具体的には、部分積分を用いて積分を計算する必要があります。AC率が29.2%と比較的低いため、一定の難易度があると言えます。解説ブログとして、以下のものが参考になるでしょう。
(解説ブログ: https://blog.hamayanhamayan.com/entry/2020/10/24/142025)