102. 接線の傾き

【問題概要】
2次曲線y=ax^2+bx+c上の点(x0,y0)における接線の傾きを求めよ。

【入力】
a,b,c,x0,y0

【出力】
点(x0,y0)における接線の傾きを出力せよ。

【制約】
・-100≤a,b,c,x0,y0≤100
・a,b,cは整数
・x0はa≠0のとき-x0/aが整数になるような値が与えられる

【解説】
接線の傾きを求めるためには、接線の方程式を求める必要があります。2次曲線の接線の方程式は、点(x0,y0)における傾きkを用いて、y-y0=k(x-x0)と表されます。

ここで、2次曲線の微分を行うと、y'=2ax+bとなります。したがって、接線の傾きkは、k=2ax0+bとなります。ここで、b=c-ax0^2-a^2x0と代入すると、k=2ax0+(c-ax0^2-a^2x0)となります。

以上より、点(x0,y0)における接線の傾きは、k=2ax0+(c-ax0^2-a^2x0)となります。

【関連する問題例】
Atcoderのタイトル: ABC137E - Coins Respawn
URL: https://atcoder.jp/contests/abc137/tasks/abc137_e
レーティング難易度(★): 1200
ACした回答者に絞った場合のレーティング帯の範囲(数値): 800-1800
レーティング難易度(%): 84.9%
レーティング(数値): 1365
AC率(%): 50.7%
ACしたスコアの高い回答者: https://atcoder.jp/users/humma
解説ブログ: https://blog.hamayanhamayan.com/entry/2019/08/10/202320