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鳩の巣原理の問題
鳩の巣原理の問題をときます。
Quiz
単位長の辺を持つ正方形が与えられたとします。
同じ線上に3つの点がないように、正方形内に33の任意の点を選択します。
これらの点で決まる三角形の面積が最大で1/32になるような点が、選んだ点の中に3つあることを証明しなさい。
Solution
この正方形を16個の、面積が等しい正方形にわける。
このとき鳩の巣原理より、少なくとも1つの正方形には3つの点が含まれる。
（33個の点をハト、16個の正方形を鳩の巣とすると、少なくとも1つの鳩の巣には3つのハトが入ることになる。）
図中の左上の正方形がそうである。赤い丸が33個目の点とする。
その正方形について考える時、3つの点で作られる三角形が最大になるのは、3つの点が正方形の頂点にくるときである。その面積は、
したがって、三角形の面積が最大で1/32になるような点が、選んだ点の中に3つあることが証明された。
▼ 3つの点で作られる三角形が最大になるとき
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