密度行列・部分トレース
量子状態
となる。よって、
上記から、
一般には、
この時、スペクトル分解定理から、スペクトルを
つまり、量子システムが多くの状態
どの状態
例)
純粋状態でないものを混合状態と呼ぶ。
例)
となる。
に注意して、
と書ける。ここで、
である。よって ブロッホベクトル を思い出すと、密度行列を成分分解した係数と 1 対 1 対応していることが分かる。
また、正規直交基底
であるので、
この辺の話は、量子コンピュータと量子通信I 演習 2.72 や 量子コンピュータと量子通信III 8.4.2 量子プロセストモグラフィーにも似たような解説が記載されている。
qc = QuantumCircuit(1)
qc.x(0)
という量子回路がある場合に、
という Bloch 球の内部に対応する混合状態になる(
純粋状態
となることに注意したい。
ゲートにノイズが乗っていて 確率 X で状態 p \in (0, 1) のままとする。 \ket{0}
より一般的に書くと、
となる。これを踏まえてエラーチャネルを
と書く。純粋状態を始状態とする密度行列を
となる。上で見た密度行列と ブロッホベクトル との対応付けを思い出すと、
に対応することになるので、純粋状態から始めた結果、Bloch 球が Y 軸と Z 軸方向に潰れたような楕円球にうつる形 (“shrink our Bloch sphere”) になる。
qc = QuantumCircuit(1)
for _ in range(d):
qc.x(0)
すると、終状態の密度行列は
特に、