夏休み宿題とその解答

はじめに

高校2年生の夏休みの宿題について，定期的に反応があるので，今まで集まった解答を公開します。

https://twitter.com/dannchu/status/1293148906998493186

解答①

$$a_n=-\frac{n}{16}\left\{\frac1{2^n}+\frac{81}{(-2)^n}\right\}$$

最初に，等差×等比の数列の和を組み合わせるとできるんではないかと思ったことがきっかけでした。

解答②

$$a_n=\begin{cases}&1\quad (n=1,2)\\&-1\quad (n=3)\\&0\quad(n\geqq 4)\end{cases}$$

気づいた時には，「こんなのでいいんだ。」と思いました。

解答③

$$a_n=\frac{8}{3^n}-\frac{3}{2^n}$$

解答①をシンプルにした感じ。

解答④

$$a_1=2,\,a_2=-1,\,a_n=0\quad(n\geqq 3)$$

twitterなどで多く寄せられました。解答②と同様です。

解答⑤

$$a_n=\left[\frac2n\right](-1)^{n-1}$$

最初見た時は「おお！なんだこれは！」と思いましたが，解答④と同じ数列です。ちょっとかっこいいです。

解答⑥

$$a_n=\frac{-12(n-3)}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$$

これは今までのとはちょっと違う系統です。

解答⑦

$$a_1=1,\,a_n=(-1)^n\left(\frac12\right)^{\left[\frac n2\right]}$$

初項がちょっとずれますが，いい感じです。