Chapter 08

Problem 8: Largest product in a series

aoi.iter
aoi.iter
2022.06.25に更新
このチャプターの目次

2022/06/25

https://projecteuler.net/problem=8

問題

次の1000桁の数字のうち, 隣接する4つの数字の総乗の中で, 最大となる値は, 9 × 9 × 8 × 9 = 5832である.

73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450

この1000桁の数字から13個の連続する数字を取り出して, それらの総乗を計算する. では、それら総乗のうち、最大となる値はいくらか.

考察

必要な数字N分の個数の数列(S_0, S_1,...S_n-1)を準備する
数列S_'nにおいては、前方'n個分の数字を取り除いておく

N=4の場合、以下のようになる

731671765313306...
 31671765313306...
  1671765313306...
   671765313306...

この数列たちを縦に並べてみると、隣接する4つの数字の全パターンが現れることがよくわかる
これらの総乗の中でもっとも大きい値が求める値になる

7|3|1|6| => 7*3*1*6
3|1|6|7| => 3*1*6*7
1|6|7|1| => ...
6|7|1|7|
7|1|7|6|
1|7|6|5|
7|6|5|3|
6|5|3|1|
5|3|1|3|
3|1|3|3|
1|3|3|0|
3|3|0|6|
3|0|6|
0|6|
6|

解答

(use util.stream)

(define numbers (string-append "73167176531330624919225119674426574742355349194934"
                               "96983520312774506326239578318016984801869478851843"
                               "85861560789112949495459501737958331952853208805511"
                               "12540698747158523863050715693290963295227443043557"
                               "66896648950445244523161731856403098711121722383113"
                               "62229893423380308135336276614282806444486645238749"
                               "30358907296290491560440772390713810515859307960866"
                               "70172427121883998797908792274921901699720888093776"
                               "65727333001053367881220235421809751254540594752243"
                               "52584907711670556013604839586446706324415722155397"
                               "53697817977846174064955149290862569321978468622482"
                               "83972241375657056057490261407972968652414535100474"
                               "82166370484403199890008895243450658541227588666881"
                               "16427171479924442928230863465674813919123162824586"
                               "17866458359124566529476545682848912883142607690042"
                               "24219022671055626321111109370544217506941658960408"
                               "07198403850962455444362981230987879927244284909188"
                               "84580156166097919133875499200524063689912560717606"
                               "05886116467109405077541002256983155200055935729725"
                               "71636269561882670428252483600823257530420752963450"))

(define *sequence* (list->stream (map string->number (string-split numbers ""))))

(define (solve n sequence)
  (stream-fold (lambda [a b] (if (> a b) a b)) 0
               (apply stream-map * (map (lambda [x] (stream-drop sequence x))
                                        (iota n)))))

(print (solve 4 *sequence*))
; => 5832
(print (solve 13 *sequence*))
; => 23514624000

感想

数列が長すぎるからか、REPL上だと(define numbers ...)が評価されず止まってしまった。
今回はターミナルからスクリプト実行させながら実装した

参考資料

N/A