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Exchange Only量子ビットの初期化と測定

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量子計算
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初期化と測定について質問が出たので、書いてみたいと思います。量子ビットが符号化されているのが特徴なので、ちょっと初期化も変わりづらいですが、シングレット・トリプレットの性質を使います。

https://zenn.dev/yuichirominato/articles/96b88617c4bffa

クーロンブロッケードやスピンブロッケードなどスピン量子ビットのハードウェアの性質をふんだんに使っています。

ちょっと不確定なところもありますが、一般的な話として書いてみました。

初期化の物理メカニズム

1. 「シングレット・トリプレット分離」による初期化の3ステップ

このプロセスは、物理学的には**「断熱的通過（Adiabatic Passage）」と「パウリの排他律」**を組み合わせた非常に美しい手法です。

ステップ1：(2, 0, 1) 状態での「型抜き」

まず、ドット1（D1）の電位をグッと深くして、電子を2個 D1 に、1個を D3 に配置します。

  • パウリの排他律: D1 の一番下のエネルギー階層（基底状態）には、スピンが反対向きのペア（シングレット）しか入れません。
  • トリプレットの排除: 同じ向きのペア（トリプレット）が入ろうとすると、一方が上の階層（励起状態）に押し上げられます。
  • 初期化のミソ: この「上の階層」に上がるためのエネルギーが足りない（温度を十分下げる）状態に設定することで、物理的に D1 にはシングレット・ペアしか存在できない状況 を作ります。

ステップ2：電子の「分離」

次に、D1 の電位をゆっくりと浅くし、D2 の電位を深くしていきます。

  • (2, 0, 1) → (1, 1, 1) への移行。
  • このとき、D1 にいた2つの電子のうち1つが、隣の D2 へと引っ越します。

ステップ3：シングレット相関の保持

電子が物理的に D1 と D2 に分かれた後も、彼らは元々同じ部屋でペアを組んでいた**「シングレット（反並行）」という関係性（相関）を維持**したまま分かれます。

これが、私たちが定義した **論理基底 ** そのものです。

測定の物理メカニズム

2. スピン・電荷変換 (Spin-to-Charge Conversion)

Exchange Only 量子ビットにおいて、論理基底 |0\rangle_L と |1\rangle_L のアイデンティティは、ドット1-2間のスピン相関 S_{12} に集約されます。

  • |0\rangle_L のとき: ドット1-2は シングレット (S_{12}=0)
  • |1\rangle_L のとき: ドット1-2は トリプレット (S_{12}=1)

測定の際は、ドット2の電子をドット1へ押し込もうと電位差（デチューニング \epsilon）を操作し、(1,1,1) \to (2,0,1) への遷移を試みます。

3. パウリの排他律による「通行制限」

なぜスピンの向きだけで移動の可否が決まるのでしょうか。その理由は、ドット内のエネルギー階層構造にあります。

シングレットの場合

2つの電子は反対向きのスピンを持つため、ドット1の最も低いエネルギー準位（基底状態）にペアで入ることができます。このときの遷移に必要なエネルギーは、ドット内クーロン斥力 U に依存します。

\epsilon \approx U

トリプレットの場合

パウリの排他律により、同じ向きのスピンを持つ電子は同じ軌道に入ることができません。無理やり入るには、一つ上の軌道（励起状態）へジャンプする必要があります。

\epsilon \approx U + E_{\text{orbital}}

この E_{\text{orbital}}（軌道エネルギー差）が大きな障壁となり、通常の測定パルスではトリプレットは移動できず、(1,1,1) 状態のまま「足止め」を食らいます。これが パウリ・スピン・ブロッケード (PSB) です。

4. 電荷センサーによる「検知」

このミクロな差を、ドットの近傍に配置した電荷センサー（QPCやSET）で読み取ります。センサー電流 I_{\text{sensor}} は、ドット1の電子数 n_1 の変化を敏感にキャッチします。

\text{Result} = \begin{cases} |0\rangle_L \text{ (Singlet)} & \implies n_1: 1 \to 2 \implies \Delta I_{\text{sensor}} \neq 0 \\ |1\rangle_L \text{ (Triplet)} & \implies n_1: 1 \to 1 \implies \Delta I_{\text{sensor}} = 0 \end{cases}

5. なぜ「混成状態」でも判定できるのか？

|1\rangle_L は複雑な混成状態ですが、展開するとドット1-2（左側2つ）のスピンは必ずトリプレットになっています。

|1\rangle_L = \frac{1}{\sqrt{6}}(2|\uparrow\uparrow\downarrow\rangle - |\uparrow\downarrow\uparrow\rangle - |\downarrow\uparrow\uparrow\rangle)

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