認知密度関数の重心

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認知密度関数の重心とは、認知密度関数における幾何中心である。 \mu_i と表す。

\mu_i = \int^{topsec(i)}_{bottomsec(i)} t \cdot f(t) \ dt

導出

\mu_i = \frac{\int^{topsec(i)}_{bottomsec(i)} t \cdot f(t) \ dt}{\int^{topsec(i)}_{bottomsec(i)} f(t) \ dt} \\

ここで、\int^{topsec(i)}_{bottomsec(i)} f(t) \ dt = 1であるから、

\mu_i = \int^{topsec(i)}_{bottomsec(i)} t \cdot f(t) \ dt