抽選の当選確率と期待値を計算してみた

はじめに

抽選に応募するとき、「これって応募する価値あるの?」と迷ったことはありませんか？
本記事では、具体的な事例をもとに、当選確率や倍率、そして期待値を計算する方法を解説します。

前提条件

今回の例として、以下のような抽選を考えます。

• 募集枠: 70人
• 応募者数: 210人
• 参加費: 0円
• 当選金額: 1,000円

計算結果のサマリー

• 当選確率: 約33.33%
• 倍率（競争率）: 約3倍
• 期待値: 約333円

1. 当選確率（受かる確率）

当選確率は、応募者全体の中で当選者が占める割合です。

$$\frac{70}{210} \approx 0.3333$$

およそ3人に1人が当選する

2. 倍率（競争率）

倍率は、1つの枠を何人で争うかという指標です。

$$\frac{210}{70} \approx 3$$

約3人で1つの枠を争う

3. 期待値

期待値とは、「1回の応募あたり、平均していくらの価値があるか」を示す数値です。
参加費が0円なので、単純に当選確率と金額を掛け合わせるだけで求められます。

$$\frac{70}{210} \times 1000 \approx 333.33$$

参加費がある場合は、以下のように参加費を差し引きます。

$$\frac{70}{210} \times 1000 - 参加費$$

期待値の解釈

この抽選の期待値は約333円です。
これは「同じ条件で何度も応募した場合、1回あたり平均333円の利益が得られる」ことを意味します。

ただし、1回の応募で必ず333円もらえるわけではありません。実際には：

• 約33.33%の確率で1,000円もらえる
• 約66.67%の確率で0円（外れる）

期待値がプラスであれば、長期的には応募する価値があると判断できます。
今回は参加費が0円なので、期待値333円は純粋な利益となります。

応募すべきかの判断基準

抽選に応募すべきかどうかは、以下の観点から判断できます。

1. 期待値がプラスか

期待値がプラスであれば、数学的には応募する価値があります。
今回の例では期待値が333円なので、応募する価値があると言えます。

2. 参加費とのバランス

参加費が期待値を上回る場合、長期的には損をする可能性が高くなります。例えば：

• 参加費が500円の場合：期待値は333円 - 500円 = -167円（マイナス）
• この場合、応募を続けると平均的に損をします

3. 時間や手間のコスト

期待値がプラスでも、応募に時間や手間がかかる場合は、その労力に見合うかを考える必要があります。

4. リスク許容度

期待値は平均的な値です。
1回限りの応募では、当たるか外れるかの二択になります。外れても問題ない範囲で応募することが大切です。

まとめ

本記事では、抽選の当選確率と期待値の計算方法を解説しました。

重要なポイント:

• 当選確率: 募集枠 ÷ 応募者数 で計算（今回は約33.33%）
• 倍率: 応募者数 ÷ 募集枠 で計算（今回は約3倍）
• 期待値: 当選確率 × 当選金額 - 参加費 で計算（今回は約333円）

期待値を計算することで、抽選に応募する価値があるかを数学的に判断できます。
ただし、期待値はあくまで平均的な値であり、1回の応募結果を保証するものではありません。
抽選に応募する際は、期待値だけでなく、参加費、時間や手間のコスト、自分のリスク許容度なども考慮して、総合的に判断することが大切です。