143. 微分と微分係数、平均変化率

【問題概要】
関数 f(x) の微分係数 f'(a) および平均変化率 (f(b) - f(a))/(b - a) を求める問題です。ただし、f(x) は x^3 - 3x^2 + x で与えられます。

【解説】
関数 f(x) を微分すると、f'(x) = 3x^2 - 6x + 1 となります。微分係数は、x = a における f'(x) の値を求めることで得られます。つまり、f'(a) = 3a^2 - 6a + 1 となります。

平均変化率は、f(a) と f(b) の差を (b - a) で割った値として求めることができます。すなわち、

(f(b) - f(a))/(b - a) = ((b^3 - 3b^2 + b) - (a^3 - 3a^2 + a))/(b - a)

となります。

Atcoderで類似の問題は、多数存在します。例えば、「ABC166E - This Message Will Self-Destruct in 5s」(https://atcoder.jp/contests/abc166/tasks/abc166_e) が挙げられます。この問題では、ある文字列を指定されたルールに従って変換することで、変換前後での各文字の平均変化率を求める問題となっています。
レーティング難易度(★): 1200
ACした回答者に絞った場合のレーティング帯の範囲(数値): 1200~1800
レーティング難易度(%): 53.8%
レーティング(数値): 1433
AC率(%): 73.5%
ACしたスコアの高い回答者: maroonrk, e_unmochi
解説ブログ: https://maroonrk.hatenablog.com/entry/2020/04/12/211950