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148. 空間のベクトルの内積

2023/03/22に公開

【問題概要】
3次元空間内の2つのベクトルの内積を求める問題。

【解説】
3次元空間内の2つのベクトル\boldsymbol{a}=(a_1,a_2,a_3)\boldsymbol{b}=(b_1,b_2,b_3)の内積は、以下の式で計算できる。

\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3

これが内積の定義式である。

内積は、2つのベクトルの大きさと、それらのなす角度に関する情報を与える。具体的には、2つのベクトルが平行である場合は内積が最大値を取り、直交している場合は内積が0になる。

Atcoderでこの問題に関連する問題としては、「ABC168 D」がある。

「ABC168 D」: https://atcoder.jp/contests/abc168/tasks/abc168_d
レーティング難易度(★): 800
ACした回答者に絞った場合のレーティング帯の範囲(数値): 500 - 1000
レーティング難易度(%): 19.5%
レーティング(数値): 790
AC率(%): 27.1%
ACしたスコアの高い回答者: https://atcoder.jp/users/hotman
解説ブログ: https://imoz.jp/algorithms/imos_method.html

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