【MEMS】02. 圧電ヒステリシスとバタフライ変位を mems-ana で眺める
はじめに
MEMS の圧電デバイスでは、
「電圧をかけると、結局どう動くのか」
を直感的に理解することがとても重要です。
数式や係数（
挙動のイメージが掴めない ということはよくあります。
本記事では、軽量解析ツール mems-ana を用いて、
- 圧電ヒステリシス入力
- バタフライ型 変位–電圧（V–u）特性
- 空間変位分布の時間発展
を 可視化デモとして「眺める」 ことを目的とします。
※ 本記事は mems-ana シリーズの第2回です。
デモの概要
今回のデモでは、以下を行います。
-
入力
- 電圧
V
- 電圧
-
モデル
- d33 優勢の圧電駆動モデル
- 薄膜矩形ダイアフラム（ROM）
-
出力
- 中央変位
u_z - 空間変位分布
u_z(x,y) - 電圧サイクルに沿った時間発展
- 中央変位
狙いは 数値精度ではなく挙動理解 です。
デモアニメーション（空間変位）
以下のリンク先では、電圧サイクルに沿って
中央面変位
👉 インタラクティブデモ（GitHub Pages）
- 表示内容：
u_z(x,y) - 色スケール：全フレーム共通
- 電圧掃引：ヒステリシス入力に対応
Zenn 上では静的表示に制限されるため、
実際の挙動は上記リンク先で確認してください。
P–Ez ヒステリシス入力
圧電材料では、電界
分極
本デモでは、
- 実測を模したヒステリシスループ
- 電圧駆動に換算した
P(E_z)
を 入力波形として与えています。
重要なのは、
- 入力が線形でない
- それでもモデルは「追従」する
という点です。
バタフライ型 変位–電圧特性
ヒステリシス入力を与えると、
中央変位
バタフライカーブ を描きます。
- 正電圧側・負電圧側で非対称
- 履歴依存の変位応答
これは、
- 圧電デバイス
- MEMS アクチュエータ
において 非常によく見られる挙動 です。
数式で理解する前に、
まず形として知っておく ことに価値があります。
空間分布を見る意味
スカラー量（中央変位）だけでなく、
空間分布
- どこが最も動いているか
- モード形状がどう反転するか
- 対称性が保たれているか
といった情報が一目で分かります。
これは FEM 結果を見るときの
目のトレーニング にもなります。
実行方法（簡易）
本デモは、以下の GitHub リポジトリで公開している
コードを用いて実行できます。
基本的な流れは、
- リポジトリを clone
- Python 環境を準備
-
mems-ana_demo以下のスクリプトを実行
というシンプルなものです。
割り切りと注意点
このデモは、以下を 意図的に割り切っています。
- 材料非線形の厳密再現はしない
- 高次モードは含めない
- 動的共振解析は対象外
あくまで、
「圧電ヒステリシスを入れると、
MEMS 構造はこういう顔をする」
という 感覚を掴むためのデモ です。
シリーズ内での位置付け
- 401：設計思想と全体像
- 402：可視化デモ（本記事）
- 403：ROM 数式構造と設計ポリシー
次回は、
この挙動を生み出している数式と ROM 構造 を
もう一段深く掘り下げます。
おわりに
解析結果を「数値」としてではなく、
動く形として眺める ことで、
- 理解のスピード
- 設計の勘所
は大きく変わります。
mems-ana_demo は、
そのための 入口としての可視化 を狙ったものです。
「まず眺める」
そこから設計は始まります。
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