ドキュメントが存在するかどうか確認

existsを用いる
https://firebase.google.com/docs/firestore/query-data/get-data#get_a_document

配列のフィールドに値を追加

arrayUnion()を用いる。
https://firebase.google.com/docs/firestore/manage-data/add-data#update_elements_in_an_array

arrayUnion() は要素を配列に追加しますが、追加されるのはまだ存在しない要素のみです。