B13-FFT × クライオEM 実データ解析 ー 公開ノート ー
B13-FFT × クライオEM 実データ解析
B13格子フィルタによるアポフェリチン殻構造の選択的抽出
バージョン: v63 (2026-03-22)
概要
B13-FFT は整数論的構造 BASE = 3120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13 に基づくフーリエビン選択フィルタである。通常の低域/高域フィルタとは異なり、B13格子に対応する特定周波数ビンのみを元画像から差し引いた残渣を出力する。
アポフェリチン（外径 ~120 Å、殻厚 ~20 Å）に対してスケール 119 Å を設定すると：
- 殻構造シグナルが残渣に選択的に保持される
- 背景ノイズおよびCTFリング成分が除去される
- 動径プロファイルのゼロ交差が殻壁位置（40 Å / 60 Å）に収束する
本リポジトリは、実クライオEMデータ（EMPIAR-10146相当、1.34 Å/px）に対してこの解析を実行する完全な実装を提供する。
理論背景
B13ビンの定義
B13格子点の方位角インデックスは以下で与えられる：
az_idx = ((5k + 12j) mod 60) × 52 mod 3120
k ∈ {0, 1, ..., 11}, j ∈ {0, 1, ..., 4}
物理スケール scale_factor = round(s / d) を計算し、ビンをピクセル空間に写像する。アポフェリチン解析では scale_factor = 89。1240 px 行に対して 100ビン（全体の 8.1%） が選択される。
残渣の計算
行・列を独立に処理し、その平均を残渣とする：
residual_row = image − IFFT(FFT_row × B13_mask_row)
residual_col = image − IFFT(FFT_col × B13_mask_col)
residual_2d = (residual_row + residual_col) / 2
edge_product = |residual_row| × |residual_col|
edge_product は円形構造の境界を強調し、粒子検出の根拠となる。
Fib/Pell の 4H 回避定理（v63 完全証明）
定理: すべての
証明（3ステップ）:
Step 1 — 生成行列のスカラー冪（直接計算）
Step 2 —
Step 3 — 帰納的完結
環境構築
依存パッケージ
python -m venv .venv
.venv\Scripts\Activate.ps1
pip install numpy scipy matplotlib mrcfile tqdm
Linux/macOS:
python -m venv .venv && source .venv/bin/activate
pip install numpy scipy matplotlib mrcfile tqdm
ディレクトリ構成
.
├── run_b13_fft_v63.py # メインスクリプト
├── sym_fft.py # 対称性ミスマッチ測定 (S4/S5)
├── fib_pell_4h_proof.py # 4H回避定理検証スクリプト
├── packages/
│ ├── May08_07.30.46.bin.mrc # クライオEMデータ（50フレーム, 297 MB）をダウンロードして貼り付ける
│ ├── b13phase_extracted/b13phase/
│ └── cone_fft_extracted/
└── data/results/ # 出力先（自動生成）
実行手順
クイックスタート（全フレーム平均・推奨）
python run_b13_fft_v63.py `
--input packages\May08_03.05.02.bin.mrc `
packages\May08_07.30.46.bin.mrc `
--all-frames `
--outdir data\results\v63_latest
--all-frames を指定すると MRC 内の全 50 フレームを逐次積算して平均する（メモリ使用量を抑制しつつ SNR を向上させる）。
主なオプション
| オプション | デフォルト | 説明 |
|---|---|---|
--input |
(必須) | MRC / NPY（複数指定で平均） |
--pixel-size |
1.34 |
ピクセルサイズ [Å/px] |
--scale |
119.0 |
ターゲットスケール [Å] |
--outer-r |
60.0 |
粒子外径 [Å] |
--inner-r |
40.0 |
粒子内径 [Å] |
--all-frames |
off | 全フレーム平均（推奨） |
--no-plot |
off | 可視化スキップ |
処理ステップ
[1/4] フレーム読み込み → raw_avg（フレーム平均画像）
[2/4] B13-FFT残渣計算 → residual_2d.npy, edge_product.npy
[3/4] 粒子候補検出 → particle_centers.npy, shell_scores.npy,
mean_radial_profile.npy
[4/4] 可視化 → b13_result.png（6パネル）
実験結果（v63）
解析パラメータ
| パラメータ | 値 |
|---|---|
| 画像サイズ | 1200 × 1240 px |
| ピクセルサイズ | 1.34 Å/px |
| scale_factor | 89 |
| outer_r / inner_r | 60 Å / 40 Å |
| フレーム数 | 各50（全フレーム平均） |
定量結果
| 指標 | 値 |
|---|---|
| 解析粒子数 | 91 / 101（端部除外後） |
| 殻スコア mean ± std | 0.204 ± 0.121 |
| 殻スコア最大値 | 0.585（cy=939, cx=497） |
| 動径ゼロ交差（内壁） | 41 Å（設計値 40 Å、誤差 1 Å） |
| 動径ゼロ交差（外壁） | 58 Å（設計値 60 Å、誤差 2 Å） |
| 対称性ミスマッチ S4/S5 | 1.325（> 1 → O群優勢） |
CTFリング仮説の検証結果（v63 棄却）
残渣パワーピーク（54〜60〜115 Å）はアポフェリチンの既知構造寸法と系統的に整合し、CTF零点とは対応しない。B13-FFT は殻の実構造シグナルを保持しており、CTFリング除去フィルタではない。
| パワーピーク | 対応構造 |
|---|---|
| 54〜55 Å（最大） | 殻中央半径 (60+40)/2 ≈ 50 Å |
| 60 Å | 外壁半径（完全一致） |
| 115 Å | B13スケール 119 Å（差 4 Å） |
対称性ミスマッチ（S4/S5 = 1.325）
B13格子はIh群（5回対称）を前提に設計されているが、アポフェリチンはO群（4回対称）を持つ。角度方向FFTによる測定：
| 対称成分 | 平均パワー比 ± std |
|---|---|
| 4回対称（O群特有） | 0.1161 ± 0.0992 |
| 5回対称（Ih群特有） | 0.0876 ± 0.0777 |
| S4/S5 | 1.325 |
S4/S5 > 1 はB13残渣がO群の4回対称性を保持していることの定量的証拠である。
出力ファイル
| ファイル | 型 | 内容 |
|---|---|---|
residual_2d.npy |
float32 (H, W) | B13-FFT残渣マップ（符号付き） |
edge_product.npy |
float32 (H, W) | |row_res| × |col_res| |
particle_centers.npy |
int (N, 2) | 検出粒子座標 [(cy, cx)] |
shell_scores.npy |
float (N, 3) | [(score, cy, cx)] 降順 |
mean_radial_profile.npy |
float (R,) | 全粒子平均残渣プロファイル |
b13_result.png |
PNG 120 dpi | 6パネル可視化結果 |
B13パッケージ基本定数
| 定数 | 値 |
|---|---|
| BASE | 3120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13 |
| scale_factor（119 Å） | 89 = round(119 / 1.34) |
| B13ビン数（1240 px） | 100ビン = 8.1% |
| H | {1, 5, 8, 12}（Z₁₃* の部分群） |
| 2H | {2, 3, 10, 11} |
| 4H | {4, 6, 7, 9}（Fib/Pellの禁止域） |
一行結論
B13残渣はCTFではなくアポフェリチン殻構造シグナルを選択的に抽出し、O群4回対称性（S4/S5 = 1.325）を保持している。Fib/Pellの4H回避は
Discussion