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数学3と大学数学のなんとなくのまとめ

2022/12/06に公開約1,900字

素敵な夜ですね。kisihara.cと言います。普段は仕事でWeb開発、趣味で競プロなどをやっています。

今回VRChat上のエンジニアmeetupイベント「エンジニア作業飲み集会」のアドベンドカレンダー2022に参加させて頂きました。

俺は今年一年かけてのんびり3C+大学数学(教養レベル)を学びました。文系学部出身だからです。偏微分が出てくる技術記事でピンときたりして効果は出ているのですが、演習不足+使いこなせるとは言えない状況なので[1]、以下、キーワードをまとめて後で調べ直せるようにしておきます。

まとめ

  • 数学3(2019年準拠)

    • 複素数
      • 複素数平面
        • 一つの数が二次元的な情報量を持つ事
      • 極形式
      • 複素数平面での回転
    • グラフ
      • 焦点
      • 楕円、双曲線
      • 円の媒介変数表示、サイクロイド
      • 極座標
    • 関数
      • 分数関数
      • 無理関数
      • 逆関数
      • 合成関数
    • 極限
      • lim
      • 収束、発散、振動
      • はさみうちの原理(出しにくい極限を間接的に出す)
      • 無限級数
      • 関数の極限
        • 最高次の項でくくり出す/約分する
        • 三角関数の極限
    • 微積
      • 積/商の導関数
      • 逆関数、合成関数の導関数
      • 三角関数、対数関数、指数関数の導関数
      • 高次導関数
        • 加速度
      • 平均値の定理
      • 置換積分法
      • 部分積分法
      • 分数関数、無理関数、三角関数、指数関数、対数関数の積分
      • 道のりと定積分(大学数学でいう「線積分」の事か?)
  • 大学数学(ふわふわ)

    • 微積(ふわふわ)
      • x乗を微分すると同じ関数になる定数e
      • テーラー展開(無限の多項式)
        • 2変数関数の2階条件で使う
      • 偏微分(複数変数の微分)
        • 等高線の傾き分析のような事が可能になる
        • 偏微分係数∂(ラウンド)(特定変数のみの傾き)
      • 全微分(関数値全ての増分)
        • ラグランジュ乗数法(g(x,y)の制約のもとで陰関数f(x,y)の極値を求める)
        • 連鎖律公式(全微分の公式の前段となる、合成関数の微分を∂で説明するもの)
        • ヤコビ行列(合成関数の微分方式で出てくる重要な行列)
      • 重積分(積分の多変数への拡張、体積的な)
        • フビニの定理
      • 線積分(数3でいう「道のり」の事か?)
    • 行列(ふわふわ)
      • 内積、外積、線形変換の多次元空間への拡張
      • 単位行列
      • 逆行列
        • 逆行列の存在の判定
      • 行列式
        • 行列式とは平行四辺形の面積、及びその多次元的拡張ともいえる事
        • サラスの公式
        • 余因子展開
        • 掃き出し法
      • ケーリー・ハミルトンの定理(行列をもとにした二次方程式)
      • クラメール(クラメル)の公式(連立方程式の解)
      • 階段行列(=ガウス行列)
        • 階数(ランク)
        • 行基本変形
      • 固有値
      • 固有ベクトル(平方完成)
      • 対角化
        • エルミート行列
        • ユニタリ行列
        • ジョルダン標準形
      • 空間(多分集合位相と被る?)
        • 線形空間、部分空間、線形写像、合成写像、同型写像(全単射)
        • 計量線形空間(内積空間)
          • ノルム(大きさ)、なす角
    • 集合(ふわふわ)
      • 元(要素)
      • 写像(特定の集合に対応する集合)、全単射
      • 集合系
      • 二項関係
      • 濃度(自然数という集合の濃度、実数という集合の濃度)
    • 位相(ふわふわ)
      • 閉集合、開集合
        • コンパクト
      • 距離空間(距離の概念に着目した空間の概念…?)
      • 位相空間(開集合系の概念に着目した空間の概念…?)
脚注
  1. あと、参考書を通した後なのに「複素数っていつやるんでしたっけ?」という悲しい発言をする事態を引き起こしてしまったので ↩︎

Discussion

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