Chapter 02無料公開

(1) 解答

後生楽 広小路
後生楽 広小路
2021.01.20に更新

4人の候補者を面接する順番の総数は

4!=24\text{(通り)}

である.
k回目の面接で絶対的順位1の候補者を採用する場合の数をC_k~(2\le k\le 4)とする.C_2は,1回目で(絶対的)順位2,3,4のいずれかの候補者を面接し,3,4回目で残りの2人の候補者を面接すればよいから

\begin{aligned}C_2&=3!\\ &=6\text{(通り)} \end{aligned}

である.
C_3は,1,2回目で順位2,3,4のうちの候補者2人を昇順に面接し,4回目に残り1人の候補者を面接すればよいから

\begin{aligned} C_3&={}_3\mathrm{C}_2\\ &=3\text{(通り)} \end{aligned}

である.
C_4は,1回目で順位2の候補者を面接し,2,3回目で順位3,4の候補者を順不同で面接すればよいから

\begin{aligned} C_4&=2!\\ &=2\text{(通り)} \end{aligned}

である.
よって,求める確率は

\begin{aligned} P_4(2)&=\frac{C_2+C_3+C_4}{24}\\ &=\frac{6+3+2}{24} \end{aligned}
\therefore P_4(2)=\frac{11}{24}\tag{答}

である.