東京大学大学院 情報理工学系研究科の入試過去問の解答例です。
2019（平成31）年度の数学（一般教育科目）第3問について解答・解説します。
キーワード：一様分布、確率密度関数、期待値

【院試解答】東京大学大学院 情報理工学系 数学 2019年度 第3問

はじめに

(1) 解答・解説

(2) 解答・解説

(3) 解答・解説

(4) 解答・解説

(5) 解答・解説

読者コミュニティ｜【院試解答】東京大学大学院 情報理工学系 数学 2019年度 第3問

<h1 id="%E8%A7%A3%E7%AD%94">
<a class="header-anchor-link" href="#%E8%A7%A3%E7%AD%94" aria-hidden="true"></a> 解答</h1>
<p>点Qが辺AB上にあるとき</p>
<section class="zenn-katex"><eqn><embed-katex display-mode="1">
0\lt\Theta\lt\frac{\pi}{2}
</embed-katex></eqn></section>
<p>である．<embed-katex><eq class="zenn-katex">\Theta</eq></embed-katex>は一様分布に従うから，求める確率は</p>
<section class="zenn-katex"><eqn><embed-katex display-mode="1">
\frac{\frac{\pi}{2}}{2\pi}=\frac{1}{4}\tag{答}
</embed-katex></eqn></section>
<p>である．</p>
<h1 id="%E8%A7%A3%E8%AA%AC">
<a class="header-anchor-link" href="#%E8%A7%A3%E8%AA%AC" aria-hidden="true"></a> 解説</h1>
<h2 id="%E7%AC%AC3%E5%95%8F%E5%85%A8%E4%BD%93%E3%81%AE%E8%A7%A3%E8%AA%AC">
<a class="header-anchor-link" href="#%E7%AC%AC3%E5%95%8F%E5%85%A8%E4%BD%93%E3%81%AE%E8%A7%A3%E8%AA%AC" aria-hidden="true"></a> 第3問全体の解説</h2>
<p>一様分布に従う連続型確率変数を，図形との関係から別の確率変数に変換し，期待値を求める問題です．交点がどの辺上にあるのかという場合分けと条件付き確率を考えることにより，最終的に全体での期待値を求めます．</p>
<h2 id="(1)%E3%81%AE%E8%A7%A3%E8%AA%AC">
<a class="header-anchor-link" href="#(1)%E3%81%AE%E8%A7%A3%E8%AA%AC" aria-hidden="true"></a> (1)の解説</h2>
<p>交点Qがどの辺上にあるのかについては一様分布に従う<embed-katex><eq class="zenn-katex">\Theta</eq></embed-katex>に依存します．ただし，Qの<embed-katex><eq class="zenn-katex">x</eq></embed-katex>座標<embed-katex><eq class="zenn-katex">X</eq></embed-katex>は一様分布に従うわけではありません．</p>


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