Chapter 02無料公開

I. 解答

後生楽 広小路
後生楽 広小路
2021.02.17に更新

3次単位行列を\boldsymbol{I}とすると,固有方程式は

\det(\lambda\boldsymbol{I}-\boldsymbol{A})=0

である.ここで

\begin{aligned} \det(\lambda\boldsymbol{I}-\boldsymbol{A})&=\begin{vmatrix} \lambda-3&0&-1\\ 1&\lambda-2&1\\ 2&2&\lambda-1 \end{vmatrix}\\ &=(\lambda-1)(\lambda-2)(\lambda-3) \end{aligned}

であるから,行列\boldsymbol{A}の固有値\lambda

(\lambda-1)(\lambda-2)(\lambda-3)=0
\therefore \lambda=1,2,3\tag{答}

である.