生成AIに入れて学ぶ高校数学+AI

目次

第1編　数学I
第1章　数と式
第1節　整式の構造と演算体系
　1　文字式の定義と記号体系
　2　単項式・多項式の分類と表現
　3　次数・係数・項の構造
　4　同類項の整理（加法）
　5　減法と符号操作
　6　分配法則と整式の乗法
　7　乗法公式（平方・差積・立方）
　8　因数分解（共通因数・公式）
　9　因数分解（置換・対称式・高次式）

第2節　実数と数体系
　1　平方根の定義と存在
　2　根号の計算
　3　有理化
　4　実数の分類（有理数・無理数）
　5　絶対値の定義（距離）
　6　絶対値と不等式
　7　区間表示

第3節　方程式と不等式
　1　1次方程式
　2　比例式
　3　不等式の基本性質
　4　1次不等式
　5　連立不等式
　6　絶対値方程式
　7　絶対値不等式
　8　場合分け
　9　文章題のモデル化

第2章　2次関数
　1　関数の定義
　2　2次関数 y=ax^2
　3　平方完成
　4　頂点と軸
　5　平行移動・対称移動
　6　最大値・最小値
　7　判別式
　8　2次方程式との関係
　9　2次不等式

第3章　三角比
　1　三角比の定義
　2　三角比の相互関係
　3　三角比の値
　4　三角比の利用
　5　三角形の面積
　6　正弦定理
　7　余弦定理

第2編　数学II
第4章　式と証明
　1　二項定理
　2　二項係数
　3　一般項
　4　分数式
　5　恒等式
　6　等式の証明
　7　不等式の証明
　8　相加平均・相乗平均

第5章　複素数と方程式
　1　複素数の定義
　2　四則演算
　3　共役複素数
　4　絶対値
　5　2次方程式
　6　解と係数
　7　高次方程式

第6章　図形と方程式
　1　座標
　2　直線
　3　距離
　4　円
　5　位置関係
　6　軌跡
　7　領域

第7章　三角関数
第1節　三角関数の基本
　1　弧度法
　2　一般角
　3　三角関数の定義
　4　グラフ
　5　周期性・対称性

第2節　三角関数の公式体系
　1　加法定理
　2　2倍角の公式
　3　3倍角の公式
　4　n倍角の公式
　5　半角の公式
　6　積和公式
　7　和積公式

第3節　三角関数の応用
　1　三角関数の合成
　2　三角方程式
　3　三角不等式

第8章　指数・対数関数
　1　指数法則
　2　指数関数
　3　対数の定義
　4　対数の性質
　5　対数関数
　6　底変換公式

第9章　微分と積分（基礎）
　1　平均変化率
　2　微分係数
　3　導関数
　4　接線
　5　増減
　6　極値
　7　最大最小
　8　不定積分
　9　定積分
　10　面積

第3編　数学III
第10章　極限
　1　数列の極限
　2　無限級数
　3　関数の極限
　4　不定形（0/0, ∞/∞）
　5　指数・対数極限
　6　はさみうちの原理

第11章　微分法
　1　導関数の体系
　2　積・商・合成微分
　3　三角関数の微分
　4　指数・対数微分
　5　高次導関数
　6　接線
　7　増減表
　8　極値
　9　凹凸
　10　速度・加速度
　11　線形近似

第12章　積分法
　1　不定積分
　2　置換積分
　3　部分積分
　4　部分分数分解
　5　三角関数型積分
　6　定積分
　7　定積分の評価
　8　面積
　9　体積
　10　曲線長

第13章　多変数解析
　1　偏微分
　2　全微分
　3　接平面
　4　2重積分
　5　累次積分
　6　極座標変換

第14章　微分方程式
　1　分離形微分方程式
　2　1階線形微分方程式
　3　指数増減モデル
　4　2階微分方程式

第15章　級数と近似
　1　数列の級数
　2　収束と発散
　3　テイラー展開
　4　マクローリン展開
　5　関数近似

第4編　数学A・B統合
第16章　場合の数
　1　順列
　2　組合せ
　3　重複順列
　4　円順列
　5　同一要素順列
　6　組分け
　7　包除原理

第17章　確率
　1　確率の定義
　2　条件付き確率
　3　独立性
　4　反復試行

第18章　整数
　1　約数・倍数
　2　素数
　3　互除法
　4　合同式

第19章　数列
　1　等差・等比数列
　2　一般項と和
　3　Σの操作
　4　階乗
　5　二項係数
　6　漸化式（基本）
　7　漸化式（逆数型・対数型）
　8　特性方程式
　9　数学的帰納法

第20章　ベクトル
　1　平面ベクトル
　2　内積
　3　直線
　4　空間ベクトル
　5　平面と直線

第21章　確率統計
第1節　離散分布
　1　確率変数
　2　確率分布
　3　期待値
　4　分散
　5　二項分布
　6　正規分布

第2節　連続分布
　1　確率密度関数
　2　累積分布関数
　3　積分による確率
　4　期待値・分散（積分形式）

第3節　統計推測
　1　標本平均
　2　推定
　3　検定
　4　回帰分析
　5　ベイズ推定
　6　尤度と事後分布
　7　エントロピー

第5編　発展・応用
第22章　線形代数
　1　行列
　2　逆行列
　3　行列式
　4　一次変換
　5　固有値

第23章　最適化
　1　多変数関数
　2　偏微分最適化
　3　ラグランジュ法

第24章　数値解析
　1　誤差
　2　誤差伝播
　3　収束
　4　安定性

第25章　信号処理
　1　線形システム
　2　フーリエ解析
　3　FFT
　4　フィルター

第26章　機械学習
　1　回帰
　2　分類
　3　損失関数
　4　最適化
　5　ニューラルネットワーク
　6　トランスフォーマー
　7　拡散モデル