生徒から出題された整数問題

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整数問題

x,\,y,\,z\in \mathbb{Z}とする。

x^4+y^4+z^4+2=(x+y+z+2)^4

を満たす組(x,\,y,\,z)があれば1組求めよ。無ければ存在しないことを証明しせよ。